СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ПЛО́СКОСТЬ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ПЛО́СКОСТЬ кривой $L$ в точке $M$, плоскость, имеющая с $L$ в точке $M$ касание порядка $n ⩾ 2$ (см. Соприкосновение). С. п. может быть также определена как предел переменных плоскостей, проходящих через три точки кривой $L$, когда эти точки стремятся к точке $M$. Обычно кривая, кроме исключит. случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения. Если кривая задана уравнениями $x=x(u)$, $y=y(u)$, $z=z(u)$, то уравнение С. п. имеет вид $$\left| \begin{matrix} X-x & Y-y & Z-z \\ x' & y' & z' \\ x''& y'' & z'' \\ \end{matrix} \right| =0$$ где $X$, $Y$, $Z$ – текущие координаты, а $x$, $y$, $z$, $x'$, $y'$, $z'$, $x''$, $y''$, $z''$ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при $X$, $Y$, $Z$ в уравнении С. п. равны нулю, то С. п. является неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.