СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ПЛО́СКОСТЬ

СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ПЛО́СКОСТЬ кри­вой $L$ в точ­ке $M$, плос­кость, имею­щая с $L$ в точ­ке $M$ ка­са­ние по­ряд­ка $n ⩾ 2$ (см. Со­при­кос­но­ве­ние). С. п. мо­жет быть так­же оп­ре­де­ле­на как пре­дел пе­ре­мен­ных плос­ко­стей, про­хо­дя­щих че­рез три точ­ки кри­вой $L$, ко­гда эти точ­ки стре­мят­ся к точ­ке $M$. Обыч­но кри­вая, кро­ме ис­клю­чит. слу­ча­ев, про­ни­зы­ва­ет свою С. п. в точ­ке со­при­кос­но­ве­ния. Ес­ли кри­вая за­да­на урав­не­ния­ми $x=x(u)$, $y=y(u)$, $z=z(u)$, то урав­не­ние С. п. име­ет вид $$\left| \begin{matrix} X-x & Y-y & Z-z \\ x' & y' & z' \\ x''& y'' & z'' \\ \end{matrix} \right| =0$$ где $X$, $Y$, $Z$ – те­ку­щие ко­ор­ди­на­ты, а $x$, $y$, $z$, $x'$, $y'$, $z'$, $x''$, $y''$, $z''$ вы­чис­ля­ют­ся в точ­ке со­при­кос­но­ве­ния; ес­ли все три ко­эф­фи­ци­ен­та при $X$, $Y$, $Z$ в урав­не­нии С. п. рав­ны ну­лю, то С. п. яв­ля­ет­ся не­оп­ре­де­лён­ной (мо­жет сов­па­дать с лю­бой плос­ко­стью, про­хо­дя­щей че­рез ка­са­тель­ную). См. так­же Диф­фе­рен­ци­аль­ная гео­мет­рия.