КЛЕ́ЙНА ПОВЕ́РХНОСТЬ

КЛЕ́ЙНА ПОВЕ́РХНОСТЬ (бу­тыл­ка Клей­на), од­но­сто­рон­няя по­верх­ность, рас­смо­трен­ная Ф. К. Клей­ном (1874). В 3-мер­ном про­стран­ст­ве К. п. мо­жет быть по­лу­че­на из тру­бы (рис.,a), от­кры­той с обе­их сто­рон, ес­ли, изо­гнув тру­бу, про­пус­тить бо­лее уз­кий её ко­нец че­рез стен­ку и скле­ить обе гра­нич­ные ок­руж­но­сти, из­ги­бая внеш­нюю ши­ро­кую ок­руж­ность внутрь, а вну­трен­нюю уз­кую ок­руж­ность – на­ру­жу. Т. о. по­лу­ча­ет­ся по­верх­ность (рис.,б), имею­щая ли­нию са­мо­пе­ре­се­че­ния. К. п. без са­мо­пе­ре­се­че­ния мо­жет быть реа­ли­зо­ва­на в 4-мер­ном про­стран­ст­ве.

С то­по­ло­гич. точ­ки зре­ния К. п. — 2-мер­ное замк­ну­тое не­ори­ен­ти­руе­мое мно­го­об­ра­зие, эй­ле­ро­ва ха­рак­те­ри­сти­ка ко­то­ро­го рав­на ну­лю.