МО́ЩНОСТЬ МНО́ЖЕСТВА

МО́ЩНОСТЬ МНО́ЖЕСТВА, обоб­ще­ние на про­из­воль­ные мно­же­ст­ва по­ня­тия «чис­ло эле­мен­тов»; оп­ре­де­ля­ет­ся как то об­щее, чем об­ла­да­ют все мно­же­ст­ва, экви­ва­лент­ные дан­но­му, при этом два мно­же­ст­ва на­зы­ва­ют­ся эк­ви­ва­лент­ны­ми, ес­ли ме­ж­ду ни­ми мож­но ус­та­но­вить вза­им­но од­но­знач­ное со­от­вет­ст­вие. Мощ­но­сти час­то на­зы­ва­ют кар­ди­наль­ны­ми чис­ла­ми. Наи­мень­шей бес­ко­неч­ной мощ­но­стью яв­ля­ет­ся ${\bf ﬡ}_{\text 0}$ М. м. на­ту­раль­ных чи­сел. По­ня­тие вве­де­но Г. Кан­тором (1878), ко­то­рый ус­та­но­вил, что М. м. дей­ст­ви­тель­ных чи­сел боль­ше ${\bf ﬡ}_{\text 0}$, и тем са­мым по­ка­зал, что бес­ко­неч­ные мно­же­ст­ва мо­гут иметь разл. мощ­ность и по­это­му мо­гут быть клас­си­фи­ци­ро­ва­ны по их мощ­но­сти. См. так­же Мно­жеств тео­рия.