МЁНЬЕ́ ТЕОРЕ́МА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
МЁНЬЕ́ ТЕОРЕ́МА, теорема дифференциальной геометрии, связывающая кривизны плоских сечений поверхности (см. Кривизна). Пусть π – произвольная плоскость, проведённая через касательную MT к поверхности S в точке M (рис.), θ – её угол с нормалью MN к поверхности, ^1/_R – кривизна в точке M кривой DMC, по которой поверхность S пересекается плоскостью σ, проходящей через нормаль MN и прямую MT (DMC – т. н. нормальное сечение поверхности). Тогда кривизна ^1/_ρ в точке M кривой AMB, по которой поверхность S пересекается плоскостью σ , связана с кривизной ^1/_R нормального сечения соотношением
\frac{1}{\rho }cos\:\Theta =\frac{1}{R},
называемым формулой Мёнье. Эта теорема установлена Ж. Мёнье в 1776 (опубл. в 1785).