МЁНЬЕ́ ТЕОРЕ́МА

, связывающая кривизны плоских сечений поверхности (см. Кривизна

). Пусть

$π$ – произвольная плоскость, проведённая через касательную

$MT$ к поверхности

$S$ в точке

$M$ (рис.),

$θ$ – её угол с нормалью

$MN$ к поверхности,

$^1/_R$ – кривизна в точке

$M$ кривой

$DMC$ , по которой поверхность

$S$ пересекается плоскостью

$σ$ , проходящей через нормаль

$MN$ и прямую

$MT$ (

$DMC$ – т. н. нормальное сечение поверхности). Тогда кривизна

$^1/_ρ$ в точке

$M$ кривой

$AMB$ , по которой поверхность

$S$ пересекается плоскостью

$σ$ , связана с кривизной

$^1/_R$ нормального сечения соотношением

$\frac{1}{\rho }cos\:\Theta =\frac{1}{R},$

называемым формулой Мёнье. Эта теорема установлена Ж. Мёнье

в 1776 (опубл. в 1785).

Лит.: Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. 5-е изд. М., 2008.

prev next