МЁБИУСА ЛИСТ

Рис. 1. Построение листа Мёбиуса: а – исходный прямоугольник; б – лист Мёбиуса.

Рис. 2. Поверхность, получаемая из листа Мёбиуса разрезанием его по средней линии.

МЁБИУСА ЛИСТ, по­верх­ность, по­лу­чаю­щая­ся при склеи­ва­нии двух про­ти­во­по­лож­ных сто­рон $AB$ и $A′B′$ пря­мо­уголь­ни­ка $ABB′A′$ (рис. 1,а) так, что точ­ки $A$ и $B$ со­вме­ща­ют­ся со­от­вет­ст­вен­но с точ­ка­ми $B′$ и $A′$ (рис. 1,б). М. л. был рас­смот­рен (1858–65) не­за­ви­си­мо друг от дру­га нем. ма­те­ма­ти­ка­ми А. Мё­биу­сом и И. Лис­тин­гом в ка­че­ст­ве пер­во­го при­ме­ра од­но­сто­рон­ней по­верх­но­сти. Ес­ли дви­гать­ся вдоль по М. л., не пе­ре­се­кая его гра­ни­цы, то мож­но по­пасть в ис­ход­ную точ­ку, ока­зав­шись в пе­ре­вёр­ну­том по­ло­же­нии по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным. Это свя­за­но с не­ори­ен­ти­руе­мо­стью М. л.: ес­ли от­ме­тить на нём не­боль­шую ок­руж­ность, за­фик­си­ро­вать на ней на­прав­ле­ние об­хо­да и дви­гать её вдоль М. л., не пе­ре­се­кая его гра­ни­цы, то мож­но при­дти к на­чаль­но­му по­ло­же­нию так, что на­прав­ле­ние об­хо­да ок­руж­но­сти из­ме­нит­ся на про­ти­во­по­лож­ное. Этим же свой­ст­вом об­ла­да­ет лю­бая од­но­сто­рон­няя по­верх­ность. М. л. ог­ра­ни­чен од­ной замк­ну­той ли­ни­ей, по­это­му, ес­ли раз­ре­зать М. л. по сред­ней ли­нии, то он не рас­па­дёт­ся на две час­ти, а пре­вра­тит­ся в по­верх­ность го­мео­морф­ную по­верх­но­сти ци­лин­д­ра (см. Го­мео­мор­физм), от­ли­чаю­щую­ся от неё лишь тем, что она два­ж­ды пе­ре­кру­че­на во­круг се­бя (рис. 2).

С то­по­ло­гич. точ­ки зре­ния М. л. – не­ори­ен­ти­руе­мая по­верх­ность с ну­ле­вой эй­ле­ро­вой ха­рак­те­ри­сти­кой, ог­ра­ни­чен­ная од­ной замк­ну­той ли­ни­ей.