ЛИНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦИЯ

ЛИНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦИЯ, функ­ция $$y=kx+b,$$y=kx+b,   где $k$ и $b$ – по­сто­ян­ные; од­на из осн. эле­мен­тар­ных функ­ций.

Осн. свой­ст­во Л. ф. со­сто­ит в том, что при­ра­ще­ние функ­ции про­пор­цио­наль­но при­ра­ще­нию ар­гу­мен­та. Гра­фи­че­ски Л. ф. изо­бра­жа­ет­ся пря­мой ли­ни­ей. При рав­ных мас­шта­бах на осях ко­ор­ди­нат ко­эф­фи­ци­ент $k$ (уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент) ра­вен тан­ген­су уг­ла $φ$, об­ра­зо­ван­но­го пря­мой с осью $Ox$ (рис.), а $b$ – длине от­рез­ка, со­единяющего начало координат с точ­кой пересечения прямой и оси $Oy$. При $b=0$ Л. ф. на­зы­ва­ет­ся од­но­род­ной; её гра­фик изо­бра­жа­ет пря­мо про­пор­цио­наль­ную за­ви­си­мость $у=kx$. Л. ф. ши­ро­ко при­ме­ня­ет­ся в фи­зи­ке и тех­ни­ке для пред­став­ле­ния, не­ред­ко при­бли­жён­но­го, за­ви­си­мо­стей ме­ж­ду разл. ве­ли­чи­на­ми. Рас­смат­ри­ва­ют так­же Л. ф. мно­гих пе­ре­мен­ных, од­но­род­ные Л. ф. мно­гих пе­ре­мен­ных на­зы­ва­ют ли­ней­ны­ми фор­ма­ми. Ес­ли и ар­гу­мент, и функ­ция – век­то­ры, то од­но­род­ны­ми Л. ф. яв­ля­ют­ся ли­ней­ные пре­об­ра­зо­ва­ния.