ЛАПЛА́СА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

ЛАПЛА́СА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ (дву­сто­рон­нее по­ка­за­тель­ное рас­пре­де­ле­ние), рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, за­дан­ное плот­но­стью ве­ро­ят­но­сти$$p(x,\alpha,\beta)=\frac{1}{2}\alpha e^{-\alpha|x-\beta|},\text{ }-\infty \lt t \lt+\infty,$$где $\alpha$ и $\beta$, $\alpha>0,\text{ }-\infty<\beta<\infty,$ – параметры. Л. р. симметрично относительно точки $x=\beta$, имеет конечные моменты любого порядка, в частности его математич. ожидание и дисперсия равны $\mathrm EX=\beta$ и $\mathrm DX=1/\alpha $, его характеристич. функция равна$$e^{it\beta}\Big\lgroup 1+\frac{t^2}{\alpha^2}\Big\rgroup^{-1},\text{ }-\infty \lt t \lt +\infty,$$Л. р. сов­па­да­ет с рас­пре­де­ле­ни­ем слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $β+X_1-X_2$, где $X_1$ и $X_2$ – не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны, имею­щие оди­на­ко­вое по­ка­за­тель­ное рас­пре­де­ле­ние с плот­но­стью, рав­ной 0 при $x⩽ 0$ и рав­ной $αe^{–αx}$ при $x>0$.

Л. р. вве­де­но П. Ла­п­ла­сом (1812) и ино­гда на­зы­ва­ет­ся пер­вым за­ко­ном Ла­п­ла­са, в от­ли­чие от вто­ро­го за­ко­на, ко­то­рым ино­гда на­зы­ва­ют нор­маль­ное рас­пре­де­ле­ние.