КОШИ́ НЕРА́ВЕНСТВО

КОШИ́ НЕРА́ВЕНСТВО, не­ра­вен­ст­во $$\left|a_1b_1+\ldots+a_nb_n \right|^2 ⩽ (|a_1|^2+\ldots+|a_n|^2)(|b_1|^2+\ldots+|b_n|^2)$$ для про­из­воль­ных дей­ст­ви­тель­ных или ком­плекс­ных чи­сел $a_k, b_k, k=1,...,n$, ус­та­нов­ле­но О. Ко­ши (1821). Спра­вед­ли­во так­же не­ра­вен­ст­во для ря­дов $$\left | \sum_{k=1}^{\infty} a_kb_k \right |^2 ⩽ \sum_{k=1}^{\infty}\left| a_k \right |^2 \sum_{k=1}^{\infty} \left | b_k \right |^2,$$ес­ли ря­ды в его пра­вой час­ти схо­дят­ся. Это не­ра­вен­ст­во так­же на­зы­ва­ют не­ра­вен­ст­вом Ко­ши.

Ана­ло­гом К. н. для ин­те­гра­лов яв­ля­ет­ся Бу­ня­ков­ско­го не­ра­вен­ст­во. И К. н., и не­ра­вен­ст­во Бу­ня­ков­ско­го час­то на­зы­ва­ют не­ра­вен­ст­вом Ко­ши – Бу­ня­ков­ско­го. Од­но из важ­ней­ших обоб­ще­ний К. н. – Гёль­де­ра не­ра­вен­ст­во.