БУНЯКО́ВСКОГО НЕРА́ВЕНСТВО
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
БУНЯКО́ВСКОГО НЕРА́ВЕНСТВО, одно из важнейших неравенств интегрального исчисления: для функций f(x) и g(x), квадраты которых интегрируемы на отрезке [a,b],
\left(\int^b_af(x)g(x)dx\right)^2⩽\int^b_af^2(x)dx\int^b_ag^2(x)dx;
установлено В. Я. Буняковским (1859). Это неравенство аналогично алгебраич. Коши неравенству
(a_1b_1+\ldots+a_nb_n)^2⩽(a^2_1+\ldots+a^2_n)(b^2_1+\ldots+b^2_n),
поэтому Б. н. называют также неравенством Коши – Буняковского. Иногда Б. н. именуют неравенством Шварца, что исторически неоправданно, т. к. в работах Г. Шварца оно появилось на 25 лет позднее, чем у Буняковского.
Б. н. допускает разл. обобщения. Напр., подобное неравенство справедливо для кратных интегралов.