БУНЯКО́ВСКОГО НЕРА́ВЕНСТВО

БУНЯКО́ВСКОГО НЕРА́ВЕНСТВО, од­но из важ­ней­ших не­ра­венств ин­те­граль­ного ис­чис­ле­ния: для функ­ций $f(x)$ и $g(x)$, квад­ра­ты ко­то­рых ин­тег­ри­руе­мы на от­рез­ке $[a, b]$,

$$\left(\int^b_af(x)g(x)dx\right)^2⩽\int^b_af^2(x)dx\int^b_ag^2(x)dx;$$

ус­та­нов­ле­но В. Я. Бу­ня­ков­ским (1859). Это не­ра­вен­ст­во ана­ло­гич­но ал­геб­ра­ич. Ко­ши не­ра­вен­ст­ву

$$(a_1b_1+\ldots+a_nb_n)^2⩽(a^2_1+\ldots+a^2_n)(b^2_1+\ldots+b^2_n),$$

по­это­му Б. н. на­зы­ва­ют так­же не­ра­вен­ст­вом Ко­ши – Бу­ня­ков­ско­го. Ино­гда Б. н. име­ну­ют не­ра­вен­ст­вом Швар­ца, что ис­то­ри­че­ски не­оп­рав­дан­но, т. к. в ра­бо­тах Г. Швар­ца оно поя­ви­лось на 25 лет позд­нее, чем у Бу­ня­ков­ско­го.

Б. н. до­пус­ка­ет разл. обоб­ще­ния. Напр., по­доб­ное не­ра­вен­ст­во спра­вед­ли­во для крат­ных ин­те­гра­лов.