БУНЯКО́ВСКОГО НЕРА́ВЕНСТВО
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
БУНЯКО́ВСКОГО НЕРА́ВЕНСТВО, одно из важнейших неравенств интегрального исчисления: для функций f(x) и g(x), квадраты которых интегрируемы на отрезке [a,b],
(∫baf(x)g(x)dx)2⩽∫baf2(x)dx∫bag2(x)dx;
установлено В. Я. Буняковским (1859). Это неравенство аналогично алгебраич. Коши неравенству
(a1b1+…+anbn)2⩽(a21+…+a2n)(b21+…+b2n),
поэтому Б. н. называют также неравенством Коши – Буняковского. Иногда Б. н. именуют неравенством Шварца, что исторически неоправданно, т. к. в работах Г. Шварца оно появилось на 25 лет позднее, чем у Буняковского.
Б. н. допускает разл. обобщения. Напр., подобное неравенство справедливо для кратных интегралов.