КО́МПЛЕКС

КО́МПЛЕКС в ма­те­ма­ти­ке, од­но из осн. по­ня­тий ком­бина­тор­ной то­по­ло­гии, в ко­то­рой су­ще­ст­вен­ную роль иг­ра­ют раз­бие­ния гео­мет­рич. фи­гур на бо­лее эле­мен­тар­ные. Про­ще все­го раз­би­вать гео­мет­рич. фи­гу­ры на сим­плек­сы; в 3-мер­ном про­стран­ст­ве сим­плек­са­ми яв­ля­ют­ся точ­ки, от­рез­ки, тре­уголь­ни­ки и тет­ра­эд­ры. В ком­би­на­тор­ной то­по­ло­гии ча­ще все­го име­ют де­ло с сим­пли­ци­аль­ны­ми К. Сим­пли­циаль­ный К. есть ко­неч­ное мно­же­ст­во сим­плек­сов, рас­по­ло­жен­ных в не­ко­то­ром евк­ли­до­вом (или гиль­бер­то­вом) про­стран­ст­ве, об­ла­даю­щее сле­дую­щим свой­ст­вом: два сим­плек­са это­го мно­же­ст­ва или не име­ют ни од­ной об­щей точ­ки, или со­во­куп­ность их об­щих то­чек есть об­щая грань обо­их сим­плек­сов. Ес­ли в К. име­ет­ся n-мер­ный сим­плекс и нет сим­плек­сов боль­ше­го чис­ла из­ме­ре­ний, то К. на­зы­ва­ет­ся n-мер­ным. На­ря­ду с сим­пли­ци­аль­ны­ми К. мож­но оп­ре­де­лить сим­пли­ци­аль­ные счёт­ные К.; от сим­пли­ци­аль­ных К. мож­но пе­рей­ти к ана­ло­гич­но оп­ре­де­ляе­мым кле­точ­ным К., эле­мен­ты ко­то­рых суть не толь­ко сим­плек­сы, но и лю­бые вы­пук­лые мно­го­гран­ни­ки или да­же лю­бые фи­гу­ры, им го­мео­морф­ные; в по­след­нем слу­чае го­во­рят о кри­во­ли­ней­ных К. Обыч­но рас­смат­ри­ва­ют­ся К., удов­ле­тво­ряю­щие сле­дую­ще­му ус­ло­вию замк­ну­то­сти: вся­кая грань сим­плек­са, вхо­дя­ще­го в дан­ный К., так­же вхо­дит в этот К. Мно­же­ст­во, ко­то­рое мо­жет быть пред­став­ле­но как (тео­ре­ти­ко-мно­же­ст­вен­ная) сум­ма сим­плек­сов, об­ра­зую­щих n-мер­ный К., на­зы­ва­ет­ся n-мер­ным по­ли­эдром.