ПОЛИЭ́ДР

ПОЛИЭ́ДР (от греч. πολύεδρος – мно­го­гран­ный), 1) то же, что мно­го­гран­ник. 2) Объ­е­ди­не­ние ко­неч­но­го чис­ла вы­пук­лых мно­го­гран­ни­ков в n-мер­ном про­стран­ст­ве Rⁿ, рас­по­ло­жен­ных так, что лю­бые два из них ли­бо не пе­ре­се­кают­ся, ли­бо их пе­ре­се­че­ние яв­ля­ет­ся гра­нью ка­ж­до­го из них. Раз­мер­ность П. оп­ре­де­ля­ет­ся как макс. раз­мер­ность со­став­ляю­щих его мно­го­гран­ни­ков. Од­но­мер­ные П. суть ло­ма­ные ли­нии, при­чём до­пус­ка­ет­ся рас­па­де­ние на кус­ки, а так­же ветв­ле­ние, т. е. к од­ной вер­ши­не мо­жет при­мы­кать неск. от­рез­ков; са­мо­пе­ре­се­че­ний в точ­ках, от­лич­ных от вер­шин, быть не долж­но. Дву­мер­ные П. суть замк­ну­тые мно­го­уголь­ни­ки (не обя­за­тель­но вы­пук­лые) вме­сте с ог­ра­ни­чен­ны­ми ими кус­ка­ми плос­ко­сти. Про­стей­ший n-мер­ный П. – сим­плекс. Лю­бой П. мож­но три­ан­гу­ли­ро­вать, т. е. раз­бить на сим­плек­сы так, что два сим­плек­са или не име­ют об­щих то­чек, или их об­щие точ­ки об­ра­зу­ют об­щую грань этих сим­плек­сов. Та­кие раз­бие­ния на­зы­ва­ют­ся три­ан­гу­ля­ция­ми П., они со­став­ля­ют важ­ней­ший ап­па­рат ис­сле­до­ва­ний в ком­би­на­тор­ной то­по­ло­гии.