ИРРАЦИОНА́ЛЬНОЕ ЧИСЛО́

ИРРАЦИОНА́ЛЬНОЕ ЧИСЛО́, чис­ло, не яв­ляю­щее­ся ра­цио­наль­ным, т. е. це­лым или дроб­ным чис­лом. Гео­мет­ри­че­ски И. ч. вы­ра­жа­ет со­бой дли­ну от­рез­ка, не­со­из­ме­ри­мо­го с от­рез­ком еди­нич­ной дли­ны. О су­ще­ст­во­ва­нии не­со­из­ме­ри­мых от­рез­ков бы­ло из­вест­но ещё в древ­но­сти, напр. о том, что диа­го­наль и сто­ро­на квад­ра­та не­со­из­ме­ри­мы, что рав­но­силь­но ир­ра­цио­наль­но­сти чис­ла $\sqrt{2}$. Тер­мин ввёл нем. ма­те­ма­тик М. Шти­фель (1544). Ир­ра­цио­наль­ность чис­ла π бы­ла ус­та­нов­ле­на И. Лам­бер­том (1766), чис­ла $е$ – Ш. Эр­ми­том (1873). Стро­гая тео­рия И. ч. бы­ла по­строе­на во 2-й пол. 19 в. И. ч. раз­де­ля­ют на ир­ра­цио­наль­ные ал­геб­раи­че­ские чис­ла и транс­цен­дент­ные чис­ла.

Вся­кое дей­ст­ви­тель­ное чис­ло мо­жет быть пред­став­ле­но де­ся­тич­ной дро­бью, при этом И. ч. и толь­ко они пред­став­ляют­ся бес­ко­неч­ны­ми не­пе­рио­дически­ми де­ся­тич­ны­ми дро­бя­ми. Напр., $\sqrt{2}=1,41421356237..., π=3,1415926523..., e=2,718281828...$ Мно­же­ст­во И. ч. име­ет мощ­ность кон­ти­нуу­ма, оно всю­ду плот­но на дей­ст­ви­тель­ной пря­мой: ме­ж­ду лю­бы­ми дву­мя чис­ла­ми име­ет­ся ир­ра­цио­наль­ное чис­ло.