ИЗОМЕТРИ́ЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕ́НИЕ

ИЗОМЕТРИ́ЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕ́НИЕ, ото­бра­же­ние $f$ мет­ри­че­ско­го про­стран­ст­ва $(X, ρ)$ в мет­рич. про­стран­ст­во $(Y, μ)$, со­хра­няю­щее рас­стоя­ния ме­ж­ду точ­ка­ми, т. е. та­кое, что для лю­бых $x_1, x_2 ∈ X$ спра­вед­ли­во ра­вен­ст­во: $μ(f(x_1), f(x_2)) = ρ(x_1, x_2)$. И. о. вза­им­но од­но­знач­но; ес­ли $f(X) = Y$, то го­во­рят, что $X$ и $Y$ изо­мет­рич­ны друг дру­гу, при этом они ока­зы­ва­ют­ся го­мео­морф­ны­ми (см. Го­мео­мор­физм).