ЗА́МКНУТОЕ МНО́ЖЕСТВО

ЗА́МКНУТОЕ МНО́ЖЕСТВО в то­по­ло­ги­че­ском про­стран­ст­ве, мно­же­ст­во, со­дер­жа­щее все свои пре­дель­ные точ­ки. При­ме­ра­ми З. м. слу­жат от­ре­зок, квад­рат, куб (со свои­ми гра­нич­ны­ми точ­ка­ми). Объ­е­ди­не­ние ко­неч­но­го чис­ла и пе­ре­се­че­ние лю­бо­го чис­ла З. м. яв­ля­ют­ся З. м. До­пол­не­ние лю­бо­го З. м. – от­кры­тое мно­же­ст­во, а до­пол­не­ние лю­бо­го от­кры­то­го – З. м. Сре­ди З. м. вы­де­ля­ют­ся со­вер­шен­ные мно­же­ст­ва, т. е. З. м., не имею­щие изо­ли­ро­ван­ных то­чек; в ча­ст­но­сти, Кан­то­ра мно­же­ст­во пред­став­ля­ет со­бой ни­где не плот­ное со­вер­шен­ное мно­же­ст­во.