АВТОРЕГРЕ́ССИЯ

АВТОРЕГРЕ́ССИЯ, на­ли­чие рег­рес­сии внут­ри ста­ти­стич. ря­дов. В осн. при­ме­ня­ет­ся в изу­че­нии рег­рес­сии ди­на­мич. ря­дов, как влия­ние пре­ды­ду­щих уров­ней на по­сле­дую­щие. В стан­дарт­ной фор­ме мо­дель А. за­пи­сы­ва­ет­ся в ви­де $$x_t=a_1x_{t-1}+...+a_px_{t-p}+ε_t$$где $x_t$ – объ­яс­няе­мая пе­ре­мен­ная, а $ε_t$ – ошиб­ки (бе­лый шум). Ве­ли­чи­на $p$ на­зы­ва­ет­ся по­ряд­ком мо­де­ли. Час­то в мо­дель вклю­ча­ют так­же кон­стан­ту, при­ме­няя приве­дён­ную мо­дель не к ис­ход­но­му про­цес­су $x_t$, а к цен­три­ро­ван­но­му $\tilde x_t=x_t-C$.

Ошиб­ка А. вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:$$ε= \frac{\sum(y-\bar y_x)^2} {\sum(y-\bar y)^2},$$где $y$ – фак­тич. уров­ни ди­на­мич. ря­да; $\bar y$ – сред­ний уро­вень ря­да; $\bar y_x$ – тео­ре­тич. уров­ни, най­ден­ные по урав­не­нию рег­рес­сии. См. так­же Ряд ста­ти­сти­че­ский, Ря­ды ди­на­ми­ки.