РЯД СТАТИСТИ́ЧЕСКИЙ

РЯД СТАТИСТИ́ЧЕСКИЙ, про­стей­шая фор­ма за­пи­си ре­зуль­та­тов на­блю­де­ний слу­чай­ных объ­ек­тов, обыч­но оформ­ля­ет­ся в ви­де таб­ли­цы по­сле­до­ва­тель­ных за­пи­сей.

Пер­вич­ной ха­рак­те­ри­сти­кой мас­со­вой ста­ти­стич. со­во­куп­но­сти слу­жат Р. с. рас­пре­де­ле­ния, где еди­ни­цы изу­чае­мой со­во­куп­но­сти упо­ря­до­че­ны и раз­ло­же­ны по груп­пи­ро­воч­но­му при­зна­ку. Та­кой Р. с. со­сто­ит из эле­мен­тов – отд. зна­че­ний варь­и­рую­ще­го при­зна­ка (ва­ри­ан­тов), ве­ли­чин, ко­то­рые по­ка­зы­ва­ют, сколь­ко раз по­вто­ря­ет­ся дан­ная ва­ри­ан­та (час­тот).

Р. с. с груп­пи­ров­кой по ка­че­ст­вен­ным при­зна­кам на­зы­ва­ет­ся ат­ри­бу­тив­ным (рас­пре­де­ле­ние на­се­ле­ния по по­лу, нац. при­над­леж­но­сти и т. д.), по ко­ли­че­ст­вен­но­му при­зна­ку – ва­риа­ци­он­ным. Ес­ли еди­ни­цы со­во­куп­но­сти рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния или убы­ва­ния ис­сле­дуе­мо­го при­зна­ка, то ва­риа­ци­он­ный Р. с. ста­но­вит­ся ран­жи­ро­ван­ным; ес­ли в ос­но­ву по­строе­ния ва­риа­ци­он­но­го Р. с. по­ло­же­ны при­зна­ки с пре­рыв­ным из­ме­не­ни­ем, ме­ж­ду ко­то­ры­ми нет про­ме­жу­точ­ных зна­че­ний (напр., рас­пре­де­ле­ние се­мей по ко­ли­че­ст­ву де­тей в них), то та­кой Р. с. яв­ля­ет­ся дис­крет­ным; при не­пре­рыв­но из­ме­няю­щем­ся при­зна­ке (напр., рас­пре­де­ле­ние на­се­ле­ния по воз­рас­ту) говорят об ин­тер­валь­ных, ре­ду­ци­ро­ван­ных (све­дён­ных в груп­пы) Р. с.

Ин­тер­валь­ный ва­риа­ци­он­ный Р. с. мож­но по­строить для при­зна­ков с дис­крет­ной ва­риа­ци­ей, ес­ли раз­мах ва­риа­ции это­го при­зна­ка дос­та­точ­но ве­лик (напр., рас­пре­де­ле­ние гор. по­се­ле­ний по чис­лу жи­те­лей). При по­строе­нии ин­тер­валь­но­го Р. с. по дис­крет­но­му при­зна­ку гра­ни­цы смеж­ных ин­тер­ва­лов не по­вто­ря­ют друг дру­га: сле­дую­щий ин­тер­вал на­чи­на­ет­ся со сле­дую­ще­го по по­ряд­ку дис­крет­но­го зна­че­ния при­зна­ка. Ин­тер­ва­лы мож­но брать как рав­ные, так и не­рав­ные. Для ка­ж­до­го из них ука­зы­ва­ют­ся час­то­ты и час­то­сти (аб­со­лют­ное или от­но­си­тель­ное чис­ло еди­ниц со­во­куп­но­сти, у ко­то­рых зна­че­ние ва­ри­ан­ты на­хо­дит­ся внут­ри дан­но­го ин­тер­ва­ла). От­но­ше­ния час­тот или час­то­стей к ве­ли­чи­нам ин­тер­ва­ла на­зы­ва­ют­ся плот­но­стью рас­пре­де­ле­ния. Ср. плот­ность по­ка­зы­ва­ет, сколь­ко еди­ниц или их про­цен­тов при­хо­дит­ся на еди­ни­цу из­ме­ре­ния ва­ри­ан­ты.

Р. с. иг­ра­ют важ­ную роль в про­цес­се ана­ли­за ста­ти­стич. дан­ных. Так, кро­ме зна­ний о ха­рак­те­ре рас­пре­де­ле­ния (или струк­ту­ре со­во­куп­но­сти), мо­гут вы­чис­лять­ся разл. ста­ти­стич. величины: ха­рак­те­ри­сти­ки цен­тра рас­пре­де­ле­ния (ср. ве­ли­чи­на при­зна­ка, мо­да, ме­диа­на), сте­пень ва­риа­ции при­зна­ка (ва­риа­ци­он­ный раз­мах – аб­со­лют­ная раз­ность ме­ж­ду макс. и ми­ним. ва­ри­ан­той, ср. ли­ней­ное от­кло­не­ние, дис­пер­сия, ср. квад­ра­тич. от­кло­не­ние, ко­эф. ва­риа­ции), по­ка­за­те­ли экс­цес­са (сте­пе­ни тес­но­ты ско­п­ле­ния ва­ри­ант при­зна­ка во­круг ср. ве­ли­чи­ны) и асим­мет­рии, ран­го­вые ха­рак­те­ри­сти­ки, кри­вые рас­пре­де­ле­ния и т. д.

При­мер Р. с.: в 2010 численность населения РФ составила 142857 тыс. чел., в т. ч. мужчин 66047 тыс. чел. (46,2%), женщин 76810 тыс. чел. (53,8%). При­ве­дён­ный Р. с. со­дер­жит 3 эле­мен­та: раз­но­вид­ность ат­ри­бу­тив­но­го при­зна­ка (муж­чи­ны, жен­щи­ны); чис­лен­ность еди­ниц в ка­ж­дой груп­пе, на­зы­вае­мая час­то­той ря­да рас­пре­де­ле­ния; чис­лен­ность групп, вы­ра­жен­ная в до­лях (про­цен­тах) от об­щей чис­лен­но­сти еди­ниц, – на­зы­вается час­то­сть. Сум­ма час­то­стей рав­на 1, ес­ли они вы­ра­же­ны в до­лях еди­ни­цы, и рав­на 100%, ес­ли вы­ра­же­ны в про­цен­тах.