ШАР

ШАР, гео­мет­рич. те­ло, по­лу­чаю­щее­ся при вра­ще­нии кру­га во­круг сво­его диа­мет­ра. Ш. яв­ля­ет­ся мно­же­ст­вом то­чек, рас­стоя­ние от ко­то­рых до фик­си­ро­ван­ной точ­ки $O$ (цен­тра Ш.) не пре­вос­хо­дит за­дан­но­го чис­ла $R$ (ра­диу­са Ш.). Объ­ём Ш. ра­вен $4πR^3/3$, пло­щадь по­верх­но­сти Ш. (сфе­ры) рав­на $4πR^2$. Ш. замк­ну­тый (от­кры­тый) в мет­ри­че­ском про­стран­ст­ве ($X$, $d$) – мно­же­ст­во $$\{x∈X:d(x, x_0) ⩽ R( < R)\}$$ с не­ко­то­ры­ми $x_0∈X$, $R > 0$. При этом $x_0$ на­зы­ва­ет­ся цен­тром Ш., а $R$ – ра­диу­сом.