ФАКТОРИА́Л

ФАКТОРИА́Л (англ. factorial, от лат. factor, букв. – из­го­то­ви­тель, про­из­во­ди­тель), про­из­ве­де­ние на­ту­раль­ных чи­сел от еди­ни­цы до дан­но­го на­ту­раль­но­го чис­ла n. Обо­зна­ча­ет­ся n!=1·2·...·n. По оп­ре­де­ле­нию 0!=1. Чис­ла n! очень бы­ст­ро воз­рас­та­ют при рос­те n. Так, 2!=2, ..., 6!=720, ..., 8!=40320, ..., 70!>10¹⁰⁰. При боль­ших n при­бли­жён­ное зна­че­ние n! да­ёт­ся Стир­лин­га фор­му­лой. С гам­ма-функ­ци­ей (см. Эй­ле­ро­вы ин­те­гра­лы) Ф. свя­зан ра­вен­ст­вом Г(n+1)=n!.

Тер­мин «Ф.» ввёл франц. ма­те­ма­тик Л. Ар­бо­гаст (1800), обо­зна­че­ние n! – франц. ма­те­ма­тик К. Крамп (1808).