ТО́ЖДЕСТВО

ТО́ЖДЕСТВО, ра­вен­ст­во двух ана­ли­тич. вы­ра­же­ний, спра­вед­ли­вое для лю­бых до­пус­ти­мых зна­че­ний вхо­дя­щих в них пе­ре­мен­ных.

При­ме­ры Т.: ра­вен­ст­во $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$$ спра­вед­ли­вое при всех чи­сло­вых зна­че­ни­ях $a$ и $b$;

ра­вен­ст­во$$\frac{a^2-1}{a-1}=a+1,$$ спра­вед­ли­вое при всех зна­че­ни­ях $a≠1$ (при $a=1$ пра­вая часть су­ще­ст­ву­ет, но ле­вая те­ря­ет смысл);

ра­вен­ст­во $$\log xy=\log x+\log y,$$ спра­вед­ли­вое при всех по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях $x$ и $y$ (ес­ли $x$ и $y$ от­ри­ца­тель­ны, то ле­вая часть су­ще­ст­ву­ет, но пра­вая те­ря­ет смысл).

Для обо­зна­че­ния Т. при­ме­ня­ет­ся знак $≡$, вве­дён­ный Б. Ри­ма­ном (1857).