КВА́НТОВЫЕ ЧИ́СЛА

КВА́НТОВЫЕ ЧИ́СЛА, це­лые или дроб­ные чис­ла, ко­то­рые оп­ре­де­ля­ют воз­мож­ные зна­че­ния фи­зич. ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зую­щих кван­то­вую сис­те­му (атом, мо­ле­ку­лу, атом­ное яд­ро и др.), а так­же эле­мен­тар­ные час­ти­цы, квар­ки, глюо­ны. К. ч. бы­ли впер­вые вве­де­ны в фи­зи­ку в кон. 19 в. для опи­са­ния эм­пи­ри­че­ски най­ден­ных за­ко­но­мер­но­стей в атом­ных спек­трах. Су­ще­ст­во­ва­ние К. ч. от­ра­жа­ет дис­крет­ность не­ко­то­рых фи­зич. про­цес­сов, про­те­каю­щих в мик­ро­ми­ре, и тес­но свя­за­но с су­ще­ст­во­ва­ни­ем кван­та дей­ст­вия $\hbar$ (План­ка по­сто­ян­ной). Смысл К. ч. был рас­крыт по­сле соз­да­ния кван­то­вой ме­ха­ни­ки.

На­бор К. ч., ис­чер­пы­ваю­ще оп­ре­де­ляю­щий со­стоя­ние кван­то­вой сис­те­мы, на­зы­ва­ет­ся пол­ным. Со­во­куп­ность со­сто­я­ний, от­ве­чаю­щая пол­но­му на­бо­ру К. ч., об­ра­зу­ет пол­ную сис­те­му кван­то­вых со­стоя­ний. Так, со­стоя­ние элек­тро­на в ато­ме оп­ре­де­ля­ет­ся че­тырь­мя К. ч. со­от­вет­ст­вен­но че­ты­рём его сте­пе­ням сво­бо­ды: три сте­пе­ни сво­бо­ды свя­за­ны с тре­мя про­стран­ст­вен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми, чет­вёр­тая (внут­рен­няя) сте­пень сво­бо­ды – с его спи­ном. Атом во­до­ро­да и во­до­ро­до­по­доб­ные ато­мы ха­рак­те­ри­зу­ют­ся: глав­ным К. ч. $n=1,2,3,\dots$ (оп­ре­де­ля­ет уров­ни энер­гии элек­тро­на); ази­му­таль­ным (или ор­би­таль­ным) К. ч. $l=0,1,2,\dots,n-1$ [за­да­ёт спектр воз­мож­ных зна­че­ний квад­ра­та $M_l^2$ор­би­таль­но­го мо­мен­та ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния элек­тро­на: $M_l^2=(\hbar^2/4\pi^2)l(l+1)$; маг­нит­ным К. ч. $m_l(|m_l| \leq l)$, оп­ре­де­ляю­щим про­ек­цию ор­би­таль­но­го мо­мен­та на не­ко­то­рое на­прав­ле­ние; К. ч. про­ек­ции спи­на $m_s=\pm 1/2$. Для опи­са­ния атом­ных спек­тров с учё­том спин-ор­би­таль­но­го взаи­мо­дей­ст­вия, со­стоя­ний отд. элек­тро­на в мно­го­элек­трон­ном ато­ме, ну­кло­на в атом­ном яд­ре и др. вме­сто $m_l$ и $m_s$ ис­поль­зу­ют К. ч. пол­но­го мо­мен­та ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния $j=l \pm1/2$ и К. ч. про­ек­ции пол­но­го мо­мен­та $m_j(|m_j|\leq j)$.

При­ве­дён­ные вы­ше К. ч. свя­за­ны с про­стран­ст­вен­ны­ми сим­мет­рия­ми кван­то­вых сис­тем от­но­си­тель­но не­ко­то­рых не­пре­рыв­ных пре­об­ра­зо­ва­ний. Дру­гие К. ч. от­ве­ча­ют дис­крет­ным сим­мет­ри­ям, напр. чёт­ность со­стоя­ния $P$, при­ни­маю­щая зна­че­ния +1 и –1 в за­ви­си­мо­сти от то­го, со­хра­ня­ет вол­но­вая функ­ция знак при про­стран­ст­вен­ной ин­вер­сии или ме­ня­ет его на об­рат­ный. Для ато­ма во­до­ро­да $P=(-1)^l$ .

Су­ще­ст­во­ва­ние со­хра­няю­щих­ся (не­из­мен­ных во вре­ме­ни) фи­зич. ве­ли­чин свя­за­но со свой­ст­ва­ми сим­мет­рии га­миль­то­ниа­на дан­ной сис­те­мы. Напр., га­миль­то­ни­ан час­ти­цы, дви­жу­щей­ся в цен­траль­но-сим­мет­рич­ном по­ле, не ме­ня­ет сво­его ви­да при про­из­воль­ных по­во­ро­тах осей сис­те­мы ко­ор­ди­нат; этой сим­мет­рии га­миль­то­ниа­на от­ве­ча­ет со­хра­не­ние мо­мен­та им­пуль­са (К. ч. $l$ и $m_l$ не из­ме­ня­ют­ся). Ес­ли сис­те­ма всту­па­ет в до­пол­нит. взаи­мо­дей­ст­вие, ко­то­рое не об­ла­да­ет та­кой сим­мет­ри­ей, то со­от­вет­ст­вую­щие К. ч. бу­дут из­ме­нять­ся в про­цес­се эво­лю­ции сис­те­мы.

По­ми­мо К. ч., свя­зан­ных с про­ст­ран­ст­вен­но-вре­мен­ны́­ми сим­мет­рия­ми га­миль­то­ниа­на, су­ще­ст­ву­ют т. н. внут­рен­ние К. ч. эле­мен­тар­ных час­тиц, ко­то­рые не ска­зы­ва­ют­ся на по­ве­де­нии изо­ли­ро­ван­ной час­ти­цы, а про­яв­ля­ют­ся при взаи­мо­дей­ст­ви­ях час­тиц. Разл. ти­пы взаи­мо­дей­ст­вий ха­рак­те­ри­зу­ют­ся раз­ны­ми свой­ст­ва­ми сим­мет­рии, вслед­ст­вие че­го К. ч., со­хра­няю­щие­ся в од­них вза­и­мо­дей­ст­ви­ях, мо­гут из­ме­нять­ся в дру­гих. Так, стро­го со­хра­няю­щим­ся К. ч. яв­ля­ет­ся элек­трич. за­ряд час­ти­цы $Q$. Изо­то­пи­че­ский спин $I$ со­хра­ня­ет­ся в про­цес­сах силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия и на­ру­ша­ет­ся в про­цес­сах элек­тро­маг­нит­но­го и сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вий; стран­ность $S$ не со­хра­ня­ет­ся в сла­бом взаи­мо­дей­ст­вии. В тео­рии элек­тро­сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вия вво­дят­ся разл. леп­тон­ные чис­ла, ха­рак­те­ри­зую­щие леп­то­ны. Час­ти­цы, уча­ст­вую­щие в силь­ном взаи­мо­дей­ст­вии, – ад­ро­ны – со­сто­ят из квар­ков, ха­рак­те­ри­зую­щих­ся осо­бы­ми К. ч. – цве­том, аро­ма­том, оча­ро­ва­ни­ем.

Од­но из пер­вых вве­дён­ных К. ч. эле­мен­тар­ных час­тиц – ба­ри­он­ное чис­ло (ба­ри­он­ный за­ряд) $B$, при­пи­сы­вае­мое ба­рио­нам – ад­ро­нам с по­лу­це­лым спи­ном. Счи­та­лось, что $B$ стро­го со­хра­ня­ет­ся при лю­бых взаи­мо­дей­ст­ви­ях, од­на­ко в тео­рии Ве­ли­ко­го объ­е­ди­не­ния пред­ска­зы­ва­ет­ся на­ру­ше­ние со­хра­не­ния $B$, что долж­но, в ча­ст­но­сти, при­во­дить к не­ста­биль­но­сти про­то­на (с очень ма­лой ве­ро­ят­но­стью рас­па­да) и про­яв­лять­ся в про­цес­се гра­ви­тац. кол­лап­са.