КАЛУ́ЦЫ – КЛЕ́ЙНА ТЕО́РИЯ

КАЛУ́ЦЫ – КЛЕ́ЙНА ТЕО́РИЯ, тео­рия по­ля в пя­ти­мер­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни (од­на временнáя и че­ты­ре про­стран­ствен­ные ко­ор­ди­на­ты), объ­е­ди­няю­щая элек­тро­маг­нит­ное и гра­ви­тац. взаи­мо­дей­ст­вия на гео­мет­рич. ос­но­ве. Пред­ло­же­на нем. фи­зи­ком Т. Ка­лу­цей (1921) и швед. фи­зи­ком О. Клей­ном (1926). Впо­след­ст­вии над её раз­ви­ти­ем мно­го лет ра­бо­тал А. Эйн­штейн. До­пол­ни­тель­ная, пя­тая ко­ор­ди­на­та, вво­ди­мая в К. – К. т., яв­ля­ет­ся ком­пакт­ной (её зна­че­ния ле­жат на ок­руж­но­сти) и име­ет на­столь­ко ма­лый раз­мер, что для мак­ро­ско­пич. на­блю­да­те­ля она не­за­мет­на (все из­ме­ряе­мые на­блю­да­те­лем фи­зич. ве­ли­чи­ны не за­ви­сят от её зна­че­ния). Осн. ре­зуль­тат К. – К. т. со­сто­ит в том, что ла­гран­жи­ан гра­ви­тац. взаи­мо­дей­ст­вия в пя­ти­мер­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни для че­ты­рёх­мер­но­го мак­ро­ско­пич. на­блю­да­те­ля пред­став­ля­ет­ся как сум­ма ла­гран­жиа­на эйн­штей­нов­ской тео­рии гра­ви­та­ции в че­ты­рёх­мер­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни и ла­гран­жиа­на мак­свел­лов­ской тео­рии элек­тро­маг­нит­но­го взаи­мо­дей­ст­вия.

Пер­во­на­чаль­ная К. – К. т. име­ет чис­то ис­то­рич. ин­те­рес, по­сколь­ку в ней нет мес­та для эле­мен­тар­ных час­тиц с по­луце­лым спи­ном (фер­мио­нов), а так­же для силь­но­го и сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вий. Но са­ма идея мно­го­мер­ных еди­ных тео­рий по­ля, в ко­то­рых про­стран­ст­во-вре­мя име­ет раз­мер­ность $4+d$, пе­ре­жи­ва­ет но­вый рас­цвет в свя­зи с ус­пе­ха­ми тео­рий су­пер­сим­мет­рии, су­пер­гра­ви­та­ции и су­пер­струн. В од­них ва­ри­ан­тах та­ких тео­рий по ана­ло­гии с пер­во­на­чаль­ной К. – К. т. пред­по­ла­га­ет­ся, что до­пол­ни­тель­ные $d$ из­ме­ре­ний к.-л. об­ра­зом ком­пак­ти­фи­ци­ру­ют­ся в замк­ну­тое $d$-мер­ное про­стран­ст­во с ха­рак­тер­ны­ми раз­ме­рами по­ряд­ка план­ков­ской дли­ны $l_\text{Pl}=\sqrt{Gℏ/c^3}≈10^{–33}$ см, где $G$ – гра­ви­тац. по­сто­ян­ная, $ℏ$ – по­сто­ян­ная План­ка, $c$ – ско­рость све­та. Сим­мет­рия это­го $d$-мер­но­го про­стран­ст­ва оп­ре­де­ля­ет внут­рен­ние сим­мет­рии и ка­либ­ро­воч­ные сим­ме­т­рии силь­но­го, элек­тро­маг­нит­но­го и сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вий. В тео­рию мо­жет быть вклю­че­на су­пер­сим­мет­рия, что по­зво­ля­ет объ­е­ди­нить бо­зо­ны и фер­мио­ны. Для че­ты­рёх­мер­но­го мак­ро­ско­пич. на­блю­да­те­ля та­кая тео­рия со­дер­жит бес­ко­неч­ное чис­ло кван­то­вых по­лей с разл. спи­на­ми. Наи­боль­ший ин­те­рес пред­став­ля­ет де­ся­ти­мер­ная тео­рия ти­па К. – К. т. ($d=6$), ко­то­рая воз­ни­ка­ет в тео­рии су­пер­струн, или один­на­дца­ти­мер­ная тео­рия, по­яв­ляю­щая­ся в не­ко­то­ром пре­де­ле т. н. М-тео­рии. В др. совр. мо­де­лях мно­го­мер­ной тео­рии по­ля (напр., в мо­де­ли Рэн­далл – Сун­д­ру­ма) со­вер­ша­ет­ся ра­ди­каль­ный вы­ход за рам­ки пер­во­на­чаль­ной К. – К. т. в трёх на­прав­ле­ни­ях: 1) ха­рак­тер­ный мас­штаб до­пол­нит. из­ме­ре­ний пред­по­ла­га­ет­ся су­ще­ст­вен­но боль­шим $l_\text{Pl}$ (хо­тя и мень­шим 0,005 см, что сле­ду­ет из ла­бо­ра­тор­ных опы­тов по про­вер­ке за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния на ма­лых рас­стоя­ни­ях); 2) до­пус­ка­ет­ся, что не­ко­то­рые до­пол­нит. из­ме­ре­ния мо­гут быть не­ком­пакт­ны­ми; 3) в от­ли­чие от К. – К. т., где все на­блю­дае­мые эле­мен­тар­ные час­ти­цы и по­ля (кро­ме гра­ви­та­ци­он­но­го) рав­но­мер­но раз­ма­за­ны по до­пол­нит. ко­ор­ди­на­там, рас­смат­ри­ва­ет­ся про­ти­во­по­лож­ный слу­чай, ко­гда они со­сре­до­то­че­ны на очень тон­ких ги­пер­п­ло­ско­стях – бра­нах – тол­щи­ной по­ряд­ка $l_\text{Pl}$.