И́ЗИНГА МОДЕ́ЛЬ

И́ЗИНГА МОДЕ́ЛЬ, уп­ро­щён­ная мо­дель маг­не­ти­ка в ви­де сис­те­мы маг­нит­ных ди­по­лей (спи­нов), рас­по­ло­жен­ных в уз­лах кри­стал­лич. ре­шёт­ки. Пред­ло­же­на нем. фи­зи­ком В. Лен­цем в 1920, для од­но­мер­но­го слу­чая ис­сле­до­ва­на нем. фи­зи­ком Э. Изин­гом в 1925, для дву­мер­ной ре­шёт­ки – Л. Он­са­ге­ром

в 1944.

В ка­ж­дом уз­ле кри­стал­лич. ре­шёт­ки с но­ме­ром $𝑘$ спин мо­жет быть на­прав­лен «вверх» ($σ_𝑘 = 1$) или «вниз» ($σ_𝑘 = –1$). Мик­ро­ско­пич. со­стоя­ние сис­те­мы оп­ре­де­ля­ет­ся за­да­ни­ем ори­ен­та­ции спи­нов во всех уз­лах ре­шёт­ки. Энер­гия мик­ро­ско­пич. со­стоя­ния скла­ды­ва­ет­ся из об­мен­но­го взаи­мо­дей­ст­вия спи­нов, опи­сы­вае­мо­го кон­стан­та­ми $J_{𝑘l}$($𝑘$ и $l$ – разл. уз­лы ре­шёт­ки), и взаи­мо­дей­ст­вия спи­нов с внеш­ним маг­нит­ным по­лем на­пря­жён­но­стью $H$. При $H = 0$ лю­бой энер­ге­тич. уро­вень два­ж­ды вы­ро­ж­ден, т. к. энер­гия взаи­мо­дей­ст­вия не из­ме­ня­ет­ся при пе­ре­во­ро­те всех спи­нов (из­ме­не­нии зна­ка всех $σ_𝑘$).

Су­ще­ст­ву­ет неск. раз­но­вид­но­стей И. м. В не­ко­то­рых мо­де­лях рас­смат­ри­ва­ет­ся лишь взаи­мо­дей­ст­вие бли­жай­ших со­се­дей: $J_{𝑘l} ≠ 0$ толь­ко в том слу­чае, ес­ли уз­лы $𝑘$ и $l$ со­еди­не­ны реб­ром ре­шёт­ки. В од­но­род­ной И. м. (с взаи­мо­дей­ст­ви­ем бли­жай­ших со­се­дей) ве­ли­чи­ны $J_{𝑘l}$ не из­ме­ня­ют­ся при транс­ля­ции реб­ра $(𝑘, l)$ на про­из­воль­ный век­тор ре­шёт­ки и за­ви­сят лишь от ори­ен­та­ции реб­ра $(𝑘,l)$ – т. н. ани­зо­троп­ная И. м. В од­но­род­ной изо­троп­ной И. м. по­сто­ян­ные $J_{𝑘l}$ оди­на­ко­вы на всех рёб­рах ре­шёт­ки. В фер­ро­маг­нит­ной И. м. $J_{𝑘l} > 0$; в осн. со­стоя­нии (со­стоя­нии с наи­мень­шей энер­ги­ей) все спи­ны ори­ен­ти­ро­ва­ны оди­на­ко­во. В ан­ти­фер­ро­маг­нит­ной И. м. (с взаи­мо­дей­ст­ви­ем бли­жай­ших со­се­дей) $J_{𝑘l} < 0$; пред­по­ла­га­ет­ся, что ре­шёт­ку мож­но раз­де­лить на две под­ре­шёт­ки. В осн. со­стоя­нии все спи­ны од­ной под­ре­шёт­ки ори­ен­ти­ро­ва­ны оди­на­ко­во и про­ти­во­по­лож­но спи­нам др. под­ре­шёт­ки. Во фру­ст­ри­ро­ван­ных И. м. $J_{𝑘l} < 0$ на ре­шёт­ках, ко­то­рые нель­зя раз­де­лить на две под­ре­шёт­ки, напр. на пло­ской тре­уголь­ной ре­шёт­ке. В этом слу­чае осн. со­стоя­ние силь­но вы­ро­ж­де­но.

И. м. соз­да­на для опи­са­ния маг­нит­ных фа­зо­вых пе­ре­хо­дов

. Фа­зо­вые пе­ре­хо­ды в И. м. свя­за­ны со спон­тан­ным на­ру­ше­ни­ем сим­мет­рии. В фер­ро­маг­нит­ной И. м. па­ра­мет­ром по­ряд­ка

 >>

слу­жит ср. на­маг­ни­чен­ность, в ан­ти­фер­ро­маг­нит­ной И. м. – раз­ность на­маг­ни­чен­но­стей под­ре­шё­ток. В И. м. для од­но­мер­но­го слу­чая все тер­мо­ди­на­мич. ве­ли­чи­ны яв­ля­ют­ся ана­ли­тич. функ­ция­ми темп-ры $T$ и $H$, фа­зо­вый пе­ре­ход от­сут­ст­ву­ет. В фер­ро­маг­нит­ной И. м. на дву­мер­ной и трёх­мер­ной ре­шёт­ках при низ­ких темп-pax спон­тан­ная на­маг­ни­чен­ность от­лич­на от ну­ля. С рос­том $T$ она умень­ша­ет­ся, об­ра­ща­ясь в нуль при $T = T_С$ ($T_С$ – темп-ра Кю­ри). При $H ≠ 0$ спон­тан­ная на­маг­ни­чен­ность ко­неч­на при лю­бой темп-ре. Ан­ти­фер­ро­маг­нит­ная И. м. при $H = 0$ сво­дит­ся к фер­ро­маг­нит­ной. В сла­бом внеш­нем маг­нит­ном по­ле ан­ти­фер­ро­маг­не­тик, опи­сы­вае­мый И. м., пе­ре­хо­дит из упо­ря­до­чен­но­го ан­ти­фер­ро­маг­нит­но­го со­стоя­ния при низ­ких темп-рах в не­упо­ря­до­чен­ное со­стоя­ние при вы­со­ких. Для дву­мер­ной И. м. на квад­рат­ной ре­шёт­ке при $H = 0$ в тер­мо­ди­на­мич. пре­де­ле (раз­ме­ры ре­шёт­ки стре­мят­ся к бес­ко­неч­но­сти) ана­ли­ти­че­ски вы­чис­ле­ны сво­бод­ная энер­гия, па­ра­метр по­ряд­ка и кор­ре­ля­ци­он­ные функ­ции.

Вве­дён­ная из­на­чаль­но для по­ни­ма­ния при­ро­ды фер­ро­маг­не­тиз­ма, И. м. по­лу­чи­ла бо­лее ши­ро­кое рас­про­стра­не­ние. Она ис­поль­зу­ет­ся так­же для опи­са­ния кри­тических яв­ле­ний, жид­ко­стей и рас­тво­ров, спи­но­вых стё­кол, кле­точ­ных мем­бран и др.