Э́ЙЛЕРА УРАВНЕ́НИЯ

Э́ЙЛЕРА УРАВНЕ́НИЯ гид­ро­ме­ха­ни­ки, диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния, опи­сы­ваю­щие дви­же­ние иде­аль­ной жид­ко­сти. Вы­ве­де­ны Л. Эй­ле­ром и опуб­ли­ко­ва­ны в его трак­та­те «Об­щие прин­ци­пы дви­же­ния жид­ко­стей» (1755). В совр. ви­де Э. у. име­ют вид:$$\frac{∂u}{∂t}+u \frac{∂u}{∂x} + v\frac{∂u}{∂y} + w\frac{∂u}{∂z} = X - \frac{1}{ρ}\frac{∂p}{∂x},\\ \frac{∂v}{∂t}+u \frac{∂v}{∂x} + v\frac{∂v}{∂y} + w\frac{∂v}{∂z} = Y - \frac{1}{ρ}\frac{∂p}{∂y}, \\ \frac{∂w}{∂t}+u \frac{∂w}{∂x} + v\frac{∂w}{∂y} + w\frac{∂w}{∂z} = Z - \frac{1}{ρ}\frac{∂p}{∂z}.$$Здесь $p$ – дав­ле­ние, $ρ$ – плот­ность сре­ды; $t$ – вре­мя, $u$, $v$, $w$ и $X$, $Y$, $Z$ – со­от­вет­ст­вен­но про­ек­ции ско­ро­сти час­ти­цы жид­ко­сти и про­ек­ции дей­ст­вую­щей объ­ём­ной си­лы на де­кар­то­вы ко­ор­ди­на­ты $x$, $y$, $z$. Ре­ше­ние об­щей за­да­чи гид­ро­ме­ха­ни­ки сво­дит­ся к на­хо­ж­де­нию за­ви­си­мо­сти $p$, $ρ$, $u$, $v$, $w$ от $x$, $y$, $z$, $t$, при зна­нии на­чаль­ных и гра­нич­ных ус­ло­вий, а так­же ве­ли­чин $X$, $Y$, $Z$ как функ­ций ко­ор­ди­нат и вре­ме­ни. Для это­го к Э. у. при­сое­ди­ня­ют не­раз­рыв­но­сти урав­не­ние и за­ви­си­мость плот­но­сти от дав­ле­ния.

Э. у. ле­жат в ос­но­ве ме­ха­ни­ки сплош­ной сре­ды.