НЕРАЗРЫ́ВНОСТИ УРАВНЕ́НИЕ

НЕРАЗРЫ́ВНОСТИ УРАВНЕ́НИЕ, урав­не­ние ди­на­ми­ки жид­ко­сти и га­за, вы­ра­жаю­щее за­кон со­хра­не­ния мас­сы для дви­жу­щей­ся сплош­ной сре­ды. Для те­че­ний, имею­щих не­пре­рыв­но-диф­фе­рен­ци­руе­мые па­ра­мет­ры, Н. у. в диф­фе­рен­ци­аль­ной фор­ме име­ет вид $$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\text{div}(\rho v)=0,$$

где $\rho$ - плотность среды, $v$ - скорость движения среды ($\rho$ и $v$ зависят от временти $t$ и пространственных координат). Для несжимаемой жидкости Н. у. приобретает вид $\text{div}\:v=0$. Н. у. в интегральной форме справедливо и для разрывных движений и имеет вид$$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\int_{V(t)}\rho dV=0.$$

Здесь $M$ – про­из­воль­ная фик­си­ро­ван­ная мас­са сплош­ной сре­ды в ме­няю­щем­ся со вре­ме­нем объ­ё­ме $V(t)$.

Н. у. но­сит уни­вер­саль­ный ха­рак­тер и вы­пол­ня­ет­ся при дви­же­нии лю­бой ма­те­ри­аль­ной сре­ды (во­ды, воз­ду­ха и т. д.); его вид не за­ви­сит от свойств сре­ды.