ФИГУ́РЫ РАВНОВЕ́СИЯ

ФИГУ́РЫ РАВНОВЕ́СИЯ, иде­аль­ные объ­ек­ты гид­ро­ме­ха­ни­ки; гео­мет­рич. кон­фи­гу­ра­ции в мо­де­лях от­но­си­тель­но­го рав­но­ве­сия жид­кой мас­сы, вра­щаю­щей­ся как твёр­дое те­ло в гра­ви­тац. по­ле (вклю­чаю­щем собств. гра­ви­тац. по­ле жид­ко­сти и гра­ви­тац. по­ля др. тел). Тео­ри­ей Ф. р. за­ни­ма­ет­ся раз­дел не­бес­ной ме­ха­ни­ки, ис­сле­дую­щий фи­гу­ры Зем­ли, пла­нет и др. не­бес­ных тел (в т. ч. тес­ных двой­ных звёзд­ных сис­тем). Об­ще­го ре­ше­ния за­да­чи о су­ще­ст­во­ва­нии Ф. р. да­же для иде­аль­ной од­но­род­ной жид­ко­сти не най­де­но; из­вест­ны толь­ко ча­ст­ные ре­ше­ния.

Ос­но­вы тео­рии Ф. р. за­ло­жил в 1687 И. Нью­тон

, до­ка­зав­ший, что вра­щаю­щая­ся Зем­ля под дей­ст­ви­ем сил вза­им­но­го при­тя­же­ния всех её час­тиц и цен­тро­беж­ной си­лы инер­ции долж­на иметь фор­му сфе­рои­да, сплюс­ну­то­го с по­лю­сов. А. Пу­ан­ка­ре

 >>

до­ка­зал, что от­но­сит. рав­но­ве­сие од­но­род­ной жид­ко­сти воз­мож­но толь­ко в том слу­чае, ко­гда уг­ло­вая ско­рость её вра­ще­ния мень­ше не­ко­то­ро­го зна­че­ния (т. н. пре­де­ла Пу­ан­ка­ре), за­ви­ся­ще­го от плот­но­сти жид­ко­сти. Ус­та­нов­ле­но, что вся­кий сжа­тый эл­лип­со­ид вра­ще­ния яв­ля­ет­ся Ф. р. од­но­род­ной жид­ко­сти. Наи­бо­лее изу­чен­ные Ф. р. од­но­род­ной не­сжи­мае­мой жид­ко­сти – эл­лип­сои­ды вра­ще­ния Мак­ло­ре­на и трёх­ос­ные эл­лип­сои­ды Яко­би.

Совр. тео­рию вра­щаю­щей­ся жид­кой мас­сы с не­од­но­род­ной плот­но­стью раз­ра­бо­тал А. М. Ля­пу­нов

. Про­бле­ма ус­той­чи­во­сти эл­лип­сои­даль­ных Ф. р. при ма­лых де­фор­ма­ци­ях ре­ше­на А. Пу­ан­ка­ре и Ля­пу­но­вым. Ими же ис­сле­до­ва­но но­вое се­мей­ст­во Ф. р. гру­ше­вид­ной фор­мы (апио­и­ды

 >>

) и до­ка­за­на их не­ус­той­чи­вость. Из­вест­но так­же мно­го дру­гих ма­ло изу­чен­ных се­мейств фи­гур рав­но­ве­сия.

Ма­те­ма­тич. тео­рия фи­гур боль­ших пла­нет как Ф. р. не­од­но­род­ных не­сжи­мае­мых жид­ких масс раз­ра­бо­та­на А. М. Ля­пу­но­вым. За­да­ча оп­ре­де­ле­ния фи­гур двой­ных звёзд для слу­чая ма­лых при­лив­ных и вра­ща­тель­ных де­фор­ма­ций од­но­род­ной иде­аль­ной жид­ко­сти ре­ше­на франц. ас­тро­но­мом Э. Ро­шем (1849–1851) и англ. ас­тро­но­мом Дж. Дар­вином (1898). Про­бле­ма ус­той­чи­во­сти Ф. р. сжи­мае­мых жид­ких тел при боль­ших ско­ро­стях вра­ще­ния не ре­ше­на до сих пор.