ГА́УССА ТЕОРЕ́МА

ГА́УССА ТЕОРЕ́МА в элек­тро­ди­на­ми­ке, тео­ре­ма, ут­вер­ждаю­щая, что по­ток век­то­ра элек­трич. ин­дук­ции $\boldsymbol D$ че­рез замк­ну­тую по­верх­ность $S $ про­пор­цио­на­лен пол­но­му сво­бод­но­му за­ря­ду $Q$, ко­то­рый со­дер­жит­ся в объ­ё­ме $V$, ог­ра­ни­чен­ном по­верх­но­стью $S$. В Га­ус­са сис­те­ме еди­ниц  $${\oint\limits_S \boldsymbol {D} \it d \boldsymbol S \sf =4\pi Q =4 \pi \int\limits_{\it V} \rho \it {dV},} \qquad (1) $$где $p$ – объ­ём­ная плот­ность сво­бод­но­го за­ря­да; в СИ мно­жи­тель $4 \pi $ от­сут­ст­ву­ет. Это со­от­но­ше­ние по­лу­че­но К. Га­ус­сом в 1830 для элек­тро­ста­тич. по­лей. Оно свя­за­но, по су­ще­ст­ву, с ус­та­нов­лен­ным ра­нее (1785) за­ко­ном взаи­мо­дей­ст­вия не­под­виж­ных элек­трич. за­ря­дов – Ку­ло­на за­ко­ном.

С по­мо­щью фор­му­лы Га­ус­са – Ост­ро­град­ско­го Г. т. мож­но за­пи­сать в диф­фе­рен­ци­аль­ной фор­ме: $$\text {div} \boldsymbol D \sf =4\pi \rho. \qquad (2)$$

В 1864 Дж. К. Мак­свелл рас­про­стра­нил Г. т. на слу­чай пе­ре­мен­ных во вре­ме­ни по­лей. Фор­му­ла (2) пред­став­ля­ет со­бой од­но из Мак­свел­ла урав­не­ний для элек­тро­маг­нит­но­го по­ля и вы­ра­жа­ет тот факт, что элек­трич. за­ря­ды яв­ля­ют­ся ис­точ­ни­ка­ми элек­тро­маг­нит­но­го по­ля.

Лит.: Джек­сон Дж. Клас­си­че­ская элек­тро­ди­на­ми­ка. M., 1965; Tамм И. E. Ос­но­вы тео­рии элек­три­че­ст­ва. 10-е изд. M., 1989; Си­ву­хин Д. В. Об­щий курс фи­зи­ки. 4-е изд. M., 2004. Т. 3: Элек­три­че­ст­во.