ВТОРИ́ЧНОЕ КВАНТОВА́НИЕ

ВТОРИ́ЧНОЕ КВАНТОВА́НИЕ, ме­тод опи­са­ния кван­то­вых сис­тем, ис­поль­зуе­мый для изу­че­ния сис­тем с пе­ре­мен­ным чис­лом час­тиц или кван­тов. В. к. воз­ник­ло при рас­смот­ре­нии не­ре­ля­ти­ви­ст­ских сис­тем, со­стоя­щих из то­ж­де­ст­вен­ных час­тиц. Для бо­зо­нов ме­тод В. к. раз­вит П. Ди­ра­ком, нем. фи­зи­ком П. Йор­да­ном, швед. фи­зи­ком О. Клей­ном (1927) и В. А. Фо­ком (1928), для фер­мио­нов – Ю. Виг­не­ром и П. Йор­да­ном (1928). Ес­ли счи­тать, что урав­не­ние Шрё­дин­ге­ра для вол­но­вой функ­ции воз­ни­ка­ет при «пер­вич­ном» кван­то­ва­нии клас­сич. сис­те­мы, то в ме­то­де В. к. опе­ра­то­ром ста­но­вит­ся са­ма вол­но­вая функ­ция.

Со­стоя­ние кван­то­вой сис­те­мы мо­жет быть за­да­но на­бо­ром чи­сел, ука­зы­ваю­щим, сколь­ко час­тиц или кван­тов дан­но­го сор­та на­хо­дит­ся в дан­ном со­стоя­нии, напр. в со­стоя­нии с оп­ре­де­лён­ным им­пуль­сом и про­ек­ци­ей спи­на на на­прав­ле­ние им­пуль­са. О та­ком опи­са­нии сис­те­мы го­во­рят как об опи­са­нии в про­стран­ст­ве чи­сел за­пол­не­ния или в пред­став­ле­нии вто­рич­но­го кван­то­ва­ния.

В. к. осу­ще­ст­в­ля­ет­ся вве­де­ни­ем опе­ра­то­ров, уве­ли­чи­ваю­щих или умень­шаю­щих чис­ло час­тиц (кван­тов) в дан­ном со­стоя­нии на еди­ни­цу. Опе­ра­тор, пе­ре­во­дя­щий сис­те­му в со­стоя­ние, в ко­то­ром чис­ло час­тиц (кван­тов) на к.-л. уров­не уве­ли­чи­ва­ет­ся на од­ну, на­зы­ва­ет­ся опе­ра­то­ром ро­ж­де­ния. Опе­ра­тор, ко­то­рый уда­ля­ет час­ти­цу с к.-л. уров­ня, на­зы­ва­ет­ся опе­ра­то­ром унич­то­же­ния. Эти опе­ра­то­ры дей­ст­ву­ют в т. н. про­стран­ст­ве Фо­ка. Опе­ра­то­ры ро­ж­де­ния и унич­то­же­ния удов­ле­тво­ря­ют пе­ре­ста­но­воч­ным со­от­но­ше­ни­ям, вид ко­то­рых оп­ре­де­ля­ет­ся спи­ном час­тиц. Для сис­те­мы фер­мио­нов (час­тиц с по­лу­це­лым спи­ном) в ка­ж­дом со­стоя­нии мо­жет на­хо­дить­ся не бо­лее од­ной час­ти­цы, для сис­те­мы бо­зо­нов (час­тиц с це­лым спи­ном) их мо­жет быть лю­бое це­лое чис­ло. В про­стран­ст­ве Фо­ка лю­бые кван­то­воме­ха­ни­че­ские опе­ра­то­ры мож­но за­пи­сать при по­мо­щи опе­ра­то­ров ро­ж­де­ния и унич­то­же­ния. Су­ще­ст­ву­ют так­же не­фо­ков­ские пред­став­ле­ния пе­ре­ста­но­воч­ных со­от­но­ше­ний.

В. к. ис­поль­зу­ет­ся для опи­са­ния сис­тем с фик­си­ро­ван­ным чис­лом час­тиц, но с пе­ре­мен­ным чис­лом кван­тов и сис­тем с пе­ре­мен­ным чис­лом час­тиц. До­сто­ин­ст­во ме­то­да В. к. в при­ме­не­нии к сис­те­мам взаи­мо­дей­ст­вую­щих час­тиц со­сто­ит в том, что с его по­мо­щью опи­сы­ва­ют пе­ре­хо­ды ме­ж­ду со­стоя­ния­ми, со­дер­жа­щи­ми как разл. чис­ло час­тиц, так и раз­ные час­ти­цы. Эти пе­ре­хо­ды сво­дят­ся к ис­чез­но­ве­нию час­тиц в од­ном со­стоя­нии и по­яв­ле­нию их в дру­гом.

В пред­став­ле­нии В. к. мож­но рас­смат­ри­вать и сис­те­мы с бес­ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды – по­ля фи­зи­че­ские, ко­то­рые опи­сы­ва­ют­ся опе­ра­тор­ны­ми вол­но­вы­ми функ­ция­ми. При на­ли­чии ло­каль­но­го ре­ля­ти­ви­ст­ски-ин­ва­ри­ант­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ока­зы­ва­ет­ся, что взаи­мо­дей­ст­вую­щие по­ля не мо­гут быть оп­ре­де­ле­ны в фо­ков­ском про­стран­ст­ве ис­ход­ных не­взаи­мо­дей­ст­вую­щих по­лей. Для пре­одо­ле­ния этой и др. труд­но­стей кван­то­вой тео­рии по­ля раз­ра­бо­та­на про­це­ду­ра уст­ра­не­ния рас­хо­ди­мо­стей (см. Кван­то­вая тео­рия по­ля).