ВРЕМЕНИПОДО́БНЫЙ ВЕ́КТОР

ВРЕМЕНИПОДО́БНЫЙ ВЕ́КТОР, че­ты­рёх­мер­ный век­тор в про­стран­ст­ве-вре­ме­ни спе­ци­аль­ной тео­рии от­носи­тель­но­сти (Мин­ков­ско­го про­ст­ран­ст­ве-вре­ме­ни), имею­щий дей­ст­ви­тель­ную ве­ли­чи­ну. Ком­по­нен­ты век­то­ра $A^μ (μ=0, 1, 2, 3)$ при пре­об­ра­зо­ва­нии от од­ной рав­но­мер­но дви­жу­щей­ся сис­те­мы ко­ор­ди­нат к дру­гой из­ме­ня­ют­ся та­ким об­ра­зом, что квад­рат дли­ны В. в. $(A)^2 $ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным (ин­ва­ри­ан­тен):$$(A)^2=(A^0)^2-(A^1)^2-(A^2)^2-(A^3)^2=const>0,$$где $A^0$ – вре­менна́я, а $A^1, A^2, A^3$ – про­стран­ст­вен­ные ком­по­нен­ты век­то­ра. Для В. в. су­ще­ст­ву­ет сис­те­ма ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой его про­стран­ст­вен­ные ком­по­нен­ты рав­ны ну­лю, а от­лич­на от ну­ля толь­ко вре­меннáя ком­по­нен­та. Ти­пич­ным В. в. яв­ля­ет­ся че­ты­рёх­мер­ный век­тор ско­ро­сти час­ти­цы $u^μ=dx^μ/ds$ c ком­по­нен­та­ми $u^0=γ, u^1=γv_x/c, u^2=γv_y/c, u^3=γv_z/c,$ где $s$ – че­ты­рёх­мер­ный ин­тер­вал, $γ=(1-v^2/c^2)^{–1/2}$ – ре­ля­ти­ви­ст­ский фак­тор, $v^{x,y,z} $– ком­по­нен­ты ско­ро­сти час­тицы, $c$ – ско­рость све­та. В мет­ри­ке Мин­ков­ско­го этот век­тор име­ет еди­нич­ную ве­ли­чи­ну: $(u)^2=u^μu_μ=1.$

В про­стран­ст­ве-вре­ме­ни Мин­ков­ско­го В. в. бу­дет лю­бой век­тор, ле­жа­щий внут­ри све­то­во­го ко­ну­са, вер­ши­на ко­то­ро­го со­вме­ще­на с на­ча­лом В. в. Та­кой В. в. со­еди­ня­ет точ­ки, от­ве­чаю­щие со­бы­ти­ям, ко­то­рые мо­гут быть при­чин­но свя­за­ны ме­ж­ду со­бой. Со­от­вет­ст­вую­щий ин­тер­вал (дли­на это­го век­то­ра) так­же на­зы­ва­ет­ся вре­ме­ни­по­доб­ным (см. так­же От­но­си­тель­но­сти тео­рия).