МЭ́НЛИ – РО́У СООТНОШЕ́НИЯ

МЭ́НЛИ – РО́У СООТНОШЕ́НИЯ, энер­ге­тич. со­от­но­ше­ния (со­вме­ст­но с за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии ко­ле­ба­ний), ко­то­рым под­чи­ня­ют­ся про­цес­сы пре­об­ра­зо­ва­ния час­тот в сла­бо­не­ли­ней­ных без­дис­си­па­тив­ных сис­те­мах с со­сре­до­то­чен­ны­ми или рас­пре­де­лён­ны­ми па­ра­мет­ра­ми. Впер­вые вве­де­ны в 1956 англ. фи­зи­ка­ми Дж. Мэн­ли и Г. Роу для опи­са­ния ко­ле­ба­ний в сис­те­мах свя­зан­ных ос­цил­ля­то­ров, а за­тем обоб­ще­ны на слу­чай волн в не­ли­ней­ных сре­дах.

Ес­ли на не­ли­ней­ную сре­ду па­да­ет мо­но­хро­ма­тич. вол­на с час­то­той $ω_1$, то по ме­ре её рас­про­стра­не­ния в сре­де по­яв­ля­ют­ся вол­ны с час­то­та­ми $mω_1$ (где $m$ – це­лое чис­ло). Ес­ли же пер­во­на­чаль­но име­ют­ся две вол­ны с час­то­та­ми $ω_1$ и $ω_2$, то с те­че­ни­ем вре­ме­ни воз­ник­нут так­же и вол­ны на ком­би­на­ци­он­ных час­то­тах $ω_{mn}=mω_1+nω_2$ (где $m$ и $n$ – це­лые чис­ла). При сов­па­де­нии к.-л. из ком­би­на­ци­он­ных час­тот с соб­ст­вен­ной час­то­той сис­те­мы в ли­ней­ном при­бли­же­нии энер­гия ко­ле­ба­ний (волн) бу­дет мед­лен­но (по срав­не­нию с $ω_{1,2,mn}^{-1}$) на­рас­тать за счёт не­ли­ней­но­го взаи­мо­дей­ст­вия.

Кон­крет­ный вид М. – Р. с. оп­ре­де­ля­ет­ся ре­зо­нанс­ны­ми со­от­но­ше­ния­ми ме­ж­ду час­то­та­ми ос­цил­ля­то­ров (волн). При ре­зо­нанс­ном взаи­мо­дей­ст­вии трёх ос­цил­ля­то­ров ($ω_1+ω_2=ω_3$) М. – Р. с. име­ют вид: $$\frac{d}{dt} \left( \frac{W_1}{ω_1} \right ) = \frac{d}{dt} \left( \frac{W_2}{ω_2} \right ) = -\frac{d}{dt} \left( \frac{W_3}{ω_3} \right ),$$ где $W_i$ – энер­гия $i$-го ос­цил­ля­то­ра. По­сколь­ку с точ­но­стью до по­сто­ян­ной План­ка $W/ω$ – чис­ло кван­тов, М. – Р. с. оз­на­ча­ют, что ка­ж­дый квант энер­гии на ком­би­на­ци­он­ной час­то­те об­ра­зу­ет­ся за счёт слия­ния (рас­па­да) со­от­вет­ст­вую­ще­го це­ло­го чис­ла кван­тов энер­гии др. ос­цил­ля­то­ров, уча­ст­вую­щих в ре­зо­нанс­ном взаи­мо­дей­ст­вии.

М. – Р. с. иг­ра­ют важ­ную роль при ана­ли­зе наи­бо­лее час­то встре­чаю­ще­го­ся трёх­час­тот­но­го взаи­мо­дей­ст­вия (см. Па­ра­мет­ри­че­ский ге­не­ра­тор све­та, Па­ра­мет­ри­че­ские ко­ле­ба­тель­ные сис­те­мы).