МЭ́НЛИ – РО́У СООТНОШЕ́НИЯ
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
МЭ́НЛИ – РО́У СООТНОШЕ́НИЯ, энергетич. соотношения (совместно с законом сохранения энергии колебаний), которым подчиняются процессы преобразования частот в слабонелинейных бездиссипативных системах с сосредоточенными или распределёнными параметрами. Впервые введены в 1956 англ. физиками Дж. Мэнли и Г. Роу для описания колебаний в системах связанных осцилляторов, а затем обобщены на случай волн в нелинейных средах.
Если на нелинейную среду падает монохроматич. волна с частотой $ω_1$, то по мере её распространения в среде появляются волны с частотами $mω_1$ (где $m$ – целое число). Если же первоначально имеются две волны с частотами $ω_1$ и $ω_2$, то с течением времени возникнут также и волны на комбинационных частотах $ω_{mn}=mω_1+nω_2$ (где $m$ и $n$ – целые числа). При совпадении к.-л. из комбинационных частот с собственной частотой системы в линейном приближении энергия колебаний (волн) будет медленно (по сравнению с $ω_{1,2,mn}^{-1}$) нарастать за счёт нелинейного взаимодействия.
Конкретный вид М. – Р. с. определяется резонансными соотношениями между частотами осцилляторов (волн). При резонансном взаимодействии трёх осцилляторов ($ω_1+ω_2=ω_3$) М. – Р. с. имеют вид: $$\frac{d}{dt} \left( \frac{W_1}{ω_1} \right ) = \frac{d}{dt} \left( \frac{W_2}{ω_2} \right ) = -\frac{d}{dt} \left( \frac{W_3}{ω_3} \right ),$$ где $W_i$ – энергия $i$-го осциллятора. Поскольку с точностью до постоянной Планка $W/ω$ – число квантов, М. – Р. с. означают, что каждый квант энергии на комбинационной частоте образуется за счёт слияния (распада) соответствующего целого числа квантов энергии др. осцилляторов, участвующих в резонансном взаимодействии.
М. – Р. с. играют важную роль при анализе наиболее часто встречающегося трёхчастотного взаимодействия (см. Параметрический генератор света, Параметрические колебательные системы).