МА́ССА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
МА́ССА, фундаментальная физич. величина, определяющая инерционные и гравитац. свойства тел – от макроскопич. объектов до атомов и элементарных частиц – в нерелятивистском приближении, когда их скорости малы по сравнению со скоростью света $с$. В этом приближении М. тела служит мерой содержащегося в нём вещества и имеют место законы сохранения и аддитивности М. В релятивистской теории М. изолированной системы тел также не меняется со временем, но она не равна сумме масс этих тел.
М. элементарных частиц материи не произвольны, а фиксированы: все элементарные частицы данного типа имеют строго одинаковые М. Существуют и безмассовые частицы – напр., фотоны, глюоны. В теории относительности М. $m$ частицы определяется через её энергию $E$ и импульс $\boldsymbol p$:
$m^2=E^2/c^4-\boldsymbol p^2/c^2. \tag 1$
Импульс частицы и её скорость $v$ связаны соотношением
$\boldsymbol p =Ev/c^2. \tag 2$
Как следует из уравнения (1), энергия покоя $E_0$ частицы, для которой $v=0$, связана с её М. формулой Эйнштейна:
$E_0=mc^2.\tag 3$
Уравнения (1)–(3) в равной степени применимы к массивным частицам, таким как протоны, и к безмассовым частицам. Из уравнения (1) следует, что для любой безмассовой частицы $\boldsymbol p^2=E^2/c^2$, и, следовательно, в силу уравнения (2) $v=c$. Это означает, что безмассовые частицы никогда не бывают в состоянии покоя, а всегда движутся со скоростью $c$ (релятивистские частицы).
Механика нерелятивистских частиц (ньютонова механика) является предельным случаем теории относительности при $v ≪ с$. Как следует из теории относительности, формулы ньютоновой механики справедливы с точностью до членов порядка $v^2/c^2$. В нерелятивистском приближении из уравнений (1)–(3) следует, что кинетич. энергия тела $E_{кин}=E-E_0$ связана с его импульсом соотношением
$E_{кин}=\boldsymbol p^2/2m,\tag 4$
а импульс со скоростью – соотношением
$\boldsymbol p=mv.\tag 5$
[При выводе формул (4)–(5) из формул (1)–(3) надо последовательно пренебрегать $E_{кин}$ по сравнению с $E_0$ везде, где это возможно, в частности, надо заменить $E+E_0$ на $2E_0$.]
Из определения силы
$\boldsymbol F=d\boldsymbol p/dt \tag 6$
следует известная нерелятивистская формула, связывающая силу $\boldsymbol F$ и ускорение $\boldsymbol a$:
$\boldsymbol F =m\boldsymbol a. \tag 7$
Из уравнений (5) и/или (7) следует, что в ньютоновой механике мерой инерции является масса $m$. Именно эта нерелятивистская ипостась М. часто необдуманно переносится и на движения при релятивистских скоростях, в то время как в теории относительности, как следует из уравнения (2), мерой инерции является не масса $m$, а энергия, более точно $E/c^2$. Чем больше энергия безмассовой или очень лёгкой частицы, тем труднее изменить её импульс. Только для нерелятивистских частиц существенна не кинетич. энергия, а энергия покоя (М.).
Аналогично использование понятия М. как источника гравитац. притяжения. Как известно, в ньютоновой физике сила всемирного тяготения между телами с массами $M$ и $m$ равна
$F_g=-GMm\boldsymbol r/r^3, \tag 8$
где $G$ – гравитац. постоянная, $\boldsymbol r$ – радиус-вектор, направленный от тела с массой $M$ к телу с массой $m$. Из формул (7) и (8) следует, что ускорение тел, свободно падающих в гравитац. поле, не зависит ни от величины $m$ этих тел, ни от свойств вещества, из которого эти тела состоят. Эта закономерность проверена на опыте в гравитац. поле Земли с точностью порядка 10–8 и в поле Солнца с точностью порядка 10–12.
Часто эту закономерность называют равенством инертной и гравитац. масс. Однако этих понятий нет ни в исходной механике Ньютона – Галилея, ни в совр. теории относительности: оба они использовались в нач. 20 в. при построении теории относительности. В ньютоновой механике есть только одна физич. величина – М., определяющая два разл. явления: инерцию и гравитацию. В теории относительности масса $m$, определяемая соотношением (1), не является ни мерой инерции, ни источником гравитации. Мерой инерции служит энергия, а источником гравитации – тензор энергии-импульса (некоторая комбинация энергии и импульса); обе эти величины (энергия и тензор энергии-импульса) переходят в массу $m$ только при $v/c→0$.
В теории относительности энергия и импульс свободных частиц обладают свойством аддитивности: суммарная энергия и суммарный импульс совокупности $n$ свободных частиц всегда равны сумме их энергий и сумме импульсов соответственно. В отличие от этого, суммарная М. совокупности свободных частиц равна сумме их М. только в том случае, когда эти частицы покоятся друг относительно друга. Если же они движутся, то их М. в силу уравнения (1) не могут быть аддитивны. Так, напр., М. системы двух фотонов с энергией $E$ у каждого, вычисленная по формуле (1), равна нулю, если они летят в одну сторону, и равна $2E/c^2$, если они летят в противоположные стороны.
Поскольку энергия и импульс изолированной системы частиц сохраняются при любых взаимодействиях внутри этой системы, то сохраняется и М. этой системы. Так, напр., при аннигиляции покоящихся электрона и позитрона в два фотона М. двух фотонов равна $2m$, где $m$ – М. электрона.
Из сказанного выше следует, что М. является характеристикой свободной частицы. В ряде случаев, однако, можно считать, что частица, находящаяся во внешнем силовом поле др. частиц, имеет то же значение М., что и свободная частица. Но для этого наряду с энергией покоя и энергией движения приходится вводить ещё и энергию взаимодействия, наиболее известным примером которой является потенциальная энергия $U$. В этом случае полная энергия $ℰ$ представляет собой сумму трёх слагаемых:
$$ℰ=E_0+E_{кин}+U.$$
Единицей М. в СИ служит килограмм, в системе единиц СГС – грамм. М. атомов и молекул обычно измеряются в атомных единицах массы. М. элементарных частиц принято измерять в эВ/c2. Напр., М. электрона $m_e$= 0,511 МэВ/c2, М. протона $m_p$=938,3 МэВ/c2, М. $Z$-бозона $m_Z$= 91,2 ГэВ/c2, М. самой тяжёлой из известных элементарных частиц ($t$-кварка) равна примерно 172 ГэВ/c2. Самые лёгкие частицы с отличными от нуля М. – нейтрино; их М. много меньше 1 эВ/с2. Важную роль в природе играют безмассовые частицы: фотон (переносчик электромагнитного взаимодействия) и гравитон (переносчик гравитац. взаимодействия).
Пока не существует теории, которая объясняла бы, почему М. элементарных частиц именно таковы, каковы они есть: от долей эВ/с2 до 1011 эВ/с2. Наиболее разработанной является гипотеза, согласно которой появление М. электрона и целого ряда др. фундам. частиц обусловлено их взаимодействием с гипотетич. фундам. частицей, которую называют Хиггса бозоном. Для проверки этой гипотезы в ЦЕРНе сооружён Большой адронный коллайдер. Ожидают, что на этом коллайдере бозон Хиггса будет рождаться при столкновении двух протонов. Открытие этой частицы позволило бы продвинуться в понимании сущности М. известных в настоящее время частиц.
М. всех известных частиц составляют лишь 5% суммарной М. видимой Вселенной, о чём свидетельствуют астрономич. наблюдения, примерно 25% составляют частицы т. н. тёмной материи. Больше 70% М. Вселенной создаёт т. н. тёмная энергия, как бы разлитая в пустоте (см. Космология).
Не все известные элементарные частицы в равной степени элементарны (фундаментальны). На совр. уровне знания элементарны электроны и др. лептоны, а также фотоны и др. калибровочные бозоны. Нуклоны (протоны и нейтроны) и др. многочисл. адроны относят к элементарным частицам с известными оговорками, поскольку установлено, что хотя их М. строго фиксированы, но сами они состоят из более элементарных (фундаментальных) частиц – кварков и глюонов. Согласно квантовой хромодинамике (теории взаимодействия глюонов и кварков), ни глюоны, ни кварки не бывают в свободном состоянии: они всегда находятся внутри адронов (конфайнмент) и могут лишь переходить внутри них из одного места в другое. Поэтому о М. этих частиц можно судить по их поведению не на больших, а на малых расстояниях друг от друга, где имеет место асимптотическая свобода. На малых расстояниях М. глюонов равна нулю, а М. шести кварков $u$, $d$, $s$ и $c$, $b$, $t$ составляют примерно 3; 7; ∼ 100 МэВ/c2 и 1,3; 4,5; 170 ГэВ/c2 соответственно.
М. адронов, состоящих из лёгких $u$- и $d$-кварков, обусловлены не М. кварков, а механизмом конфайнмента, который возникает из-за сильного взаимодействия между глюонами.
М. составных частиц, примерами которых являются молекулы, состоящие из атомов, атомы, состоящие из электронов и атомных ядер, атомные ядра, состоящие из нуклонов, как правило, меньше, чем сумма М. составляющих их частиц. Соответствующую разность М. называют дефектом массы и обозначают $Δm$. Чтобы разделить составную частицу на составляющие её частицы, напр. атом водорода на электрон и протон, надо затратить энергию, равную энергии связи $\Delta E$. В соответствии с соотношением между энергией и М. эта энергия равна
$$ΔE=Δmc^2.\tag 9$$
Для атома водорода $ΔE$ = 13,6 эВ. Такая же энергия должна выделиться при образовании атома водорода из покоящихся электрона и протона. При делении ядра урана выделяется энергия порядка 200 МэВ. Это означает, что в кинетич. энергию продуктов деления переходит примерно 10–3 от величины М. урана. В термоядерных реакциях, идущих в звёздах и водородных бомбах, в кинетич. энергию переходит примерно 1% суммарной М. водорода, превращающегося в гелий. (Энергия связи каждого из четырёх нуклонов в ядре гелия примерно 8 МэВ, а М. нуклона примерно 940 МэВ.) При аннигиляции электрона и позитрона вся их М. (энергия покоя) превращается в кинетич. энергию фотонов.
О превращении М. в кинетич. энергию часто не вполне точно говорят как о превращении М. в энергию. Неточность заключается в том, что такая формулировка может натолкнуть на неверную мысль, что в физич. и химич. процессах энергия не сохраняется. На самом же деле она сохраняется во всех вышеупомянутых процессах. Просто в них энергия покоя переходит в кинетич. энергию. Эта терминологич. неточность восходит к абсолютизации ньютоновой физики, в которой понятия энергии покоя $E_0$ не было.
Аналогично на переходе от ньютоновой к релятивистской физике возникло и ложное представление о том, что М. движущегося тела возрастает с увеличением его скорости. Такое представление возникает, если в формуле (3) для энергии покоя $E_0$ опустить для краткости индекс 0 и написать
$$E =mc^2.\tag {10}$$
Именно так поступают авторы многочисл. популярных статей, книг и даже учебников по теории относительности, выдавая уравнение (10) за истинное уравнение Эйнштейна (3). При такой отнюдь не безобидной замене место энергии покоя $E_0$ занимает полная энергия движущегося тела $ℰ$, а масса $m$ оказывается зависящей от скорости тела. При этом от читателей по существу скрывают осн. уравнение теории относительности для свободного тела (1), которое очевидным образом несовместимо с уравнением (10). Более того, обычную М., удовлетворяющую уравнениям (1) и (3), приходится называть М. покоя и обозначать её $m_0$. Всё это затрудняет понимание сути теории относительности.