ЛАНЖЕВЕ́НА – ДЕБА́Я ФО́РМУЛА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ЛАНЖЕВЕ́НА – ДЕБА́Я ФО́РМУЛА, соотношение, связывающее диэлектрическую проницаемость ε полярного диэлектрика с электрич. характеристиками составляющих его молекул. Получена П. Дебаем в 1912. Л. – Д. ф. имеет вид: \frac{ε-1}{ε-2}=\frac{N}{3ε_0}(\alpha_0+\alpha_{дип}),\tag1где N – число молекул в единице объёма диэлектрика; ε_0 – электрич. постоянная; α_0 – поляризуемость отд. молекул (α_0= =p/E_{лок}, где E_{лок} – напряжённость локального электрич. поля, действующего на молекулы, p – дипольный момент молекул, возникающий вследствие их деформации в электрич. поле); в общем случае α_0=α_{эл}+α_{ион}, где α_{эл} – электронная поляризуемость, вызванная смещением электронной оболочки атома относительно ядра под действием поля, α_{ион} – ионная поляризуемость, обусловленная смещением ионов по отношению к др. ионам, α_{дип} – дипольная (ориентационная) поляризуемость, возникающая, если молекулы диэлектрика имеют постоянный дипольный момент p_0 в отсутствие внешнего электрич. поля и могут под действием локального электрич. поля свободно изменять свою пространственную ориентацию. Если диэлектрик состоит из молекул разл. сортов, то N(α_0+α_{дип}) заменяется на \sum_iN_i(\alpha_{0i}+\alpha_{дипi}), где суммирование производится по всем сортам молекул.
П. Дебай получил для дипольной поляризуемости выражение: \alpha_{дип}=\frac{p_0^2}{kT}\frac{L(x)}{x} \cong\frac{p_0^2}{3kT}\tag2\\\left \lgroup x=\frac{p_0E_{лок}}{kT} \right \rgroup,где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная темп-ра, L(x)=\mathrm{cth} x-1/x – функция, введённая П. Ланжевеном (1905) для расчёта намагниченности парамагнитных газов. Приближённое равенство в выражении (2) выполняется с относит. погрешностью, не превышающей p_0E_{лок}/(15kT).
Подстановка приближения (2) в (1) с учётом равенства N=N_A\rho /M приводит Л. – Д. ф. для диэлектрика, состоящего из молекул одного сорта, к виду:\frac{ε-1}{ε-2}\frac{M}{\rho}=\frac{N_A}{3ε_0}\left \lgroup\alpha_0+\frac{p_0^2}{3kT}\right \rgroup,\tag3где M – мольная масса, ρ – плотность диэлектрика, N_A – постоянная Авогадро. Измерения температурной зависимости левой части формулы (3) позволяют определить p_0 и α_0 отд. молекулы диэлектрика.
Л. – Д. ф. выполняется и для диэлектриков, находящихся в переменном электрич. поле, т. к. дипольные моменты молекул ещё успевают ориентироваться вслед за полем вплоть до СВЧ-диапазона. В более высокочастотных микроволновом и ИК-диапазонах α_{дип}=0 (как и для неполярных диэлектриков с p_0=0) и Л. – Д. ф. переходит в Клаузиуса – Моссотти формулу, а в видимом и УФ-диапазонах (когда уже и ионы не успевают смещаться вслед за полем и α_{ион}=0) переходит в Лоренца – Лоренца формулу.
При выводе Л. – Д. ф. предполагается, что молекулы находятся в локальном поле, описываемом формулой Лоренца: \boldsymbol E_{лок}=\boldsymbol E_{ср}+\boldsymbol P/(3ε_0), где \boldsymbol E_{ср} – ср. напряжённость электрич. поля в диэлектрике, \boldsymbol P – вектор поляризации диэлектрика. Это справедливо для изотропных диэлектриков (газы и пары́ при низких давлениях или слабые растворы полярных диэлектриков в неполярных растворителях, для которых и применима Л. – Д. ф.), а также для твёрдых диэлектриков с кубич. кристаллич. структурой, для которых применимы предельные случаи Л. – Д. ф.: формула Клаузиса – Моссотти или формула Лоренца – Лоренца.