ЛАНЖЕВЕ́НА – ДЕБА́Я ФО́РМУЛА

ЛАНЖЕВЕ́НА – ДЕБА́Я ФО́РМУЛА, со­от­но­ше­ние, свя­зы­ваю­щее ди­элек­три­че­скую про­ни­цае­мость $ε$ по­ляр­но­го ди­элек­три­ка с элек­трич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми со­став­ляю­щих его мо­ле­кул. По­лу­че­на П. Де­ба­ем в 1912. Л. – Д. ф. име­ет вид: $$\frac{ε-1}{ε-2}=\frac{N}{3ε_0}(\alpha_0+\alpha_{дип}),\tag1$$где $N$ – чис­ло мо­ле­кул в еди­ни­це объ­ё­ма ди­элек­три­ка; $ε_0$ – элек­трич. по­сто­ян­ная; $α_0$ – по­ля­ри­зуе­мость отд. мо­ле­кул ($α_0= =p/E_{лок}$, где $E_{лок}$ – на­пря­жён­ность ло­каль­но­го элек­трич. по­ля, дей­ст­вую­ще­го на мо­ле­ку­лы, $p$ – ди­поль­ный мо­мент мо­ле­кул, воз­ни­каю­щий вслед­ст­вие их де­фор­ма­ции в элек­трич. по­ле); в об­щем слу­чае $α_0=α_{эл}+α_{ион}$, где $α_{эл}$ – элек­трон­ная по­ля­ри­зуе­мость, вы­зван­ная сме­ще­ни­ем элек­трон­ной обо­лоч­ки ато­ма от­но­си­тель­но яд­ра под дей­ст­ви­ем по­ля, $α_{ион}$ – ион­ная по­ля­ри­зуе­мость, обу­слов­лен­ная сме­ще­ни­ем ио­нов по от­но­ше­нию к др. ио­нам, $α_{дип}$ – ди­поль­ная (ори­ен­таци­он­ная) по­ля­ри­зуе­мость, воз­ни­каю­щая, ес­ли мо­ле­ку­лы ди­элек­три­ка име­ют по­сто­ян­ный ди­поль­ный мо­мент $p_0$ в от­сут­ст­вие внеш­не­го элек­трич. по­ля и мо­гут под дей­ст­ви­ем ло­каль­но­го элек­трич. по­ля сво­бод­но из­ме­нять свою про­стран­ст­вен­ную ори­ен­та­цию. Ес­ли ди­элек­трик со­сто­ит из мо­ле­кул разл. сор­тов, то $N(α_0+α_{дип})$ за­ме­ня­ет­ся на $\sum_iN_i(\alpha_{0i}+\alpha_{дипi})$, где сум­ми­ро­ва­ние про­из­во­дит­ся по всем сор­там мо­ле­кул.

П. Де­бай по­лу­чил для ди­поль­ной по­ля­ри­зуе­мо­сти вы­ра­же­ние: $$\alpha_{дип}=\frac{p_0^2}{kT}\frac{L(x)}{x} \cong\frac{p_0^2}{3kT}\tag2\\\left \lgroup x=\frac{p_0E_{лок}}{kT} \right \rgroup,$$где $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, $T$ – аб­сол­ют­ная темп-ра, $L(x)=\mathrm{cth} x-1/x$ – функ­ция, вве­дён­ная П. Лан­же­ве­ном (1905) для рас­чё­та на­маг­ни­чен­но­сти па­ра­маг­нит­ных га­зов. При­бли­жён­ное ра­вен­ст­во в вы­ра­же­нии (2) вы­пол­ня­ет­ся с от­но­сит. по­греш­но­стью, не пре­вы­шаю­щей $p_0E_{лок}/(15kT)$.

Под­ста­нов­ка при­бли­же­ния (2) в (1) с учё­том ра­вен­ст­ва $N=N_A\rho /M$ при­во­дит Л. – Д. ф. для ди­элек­три­ка, со­стоя­ще­го из мо­ле­кул од­но­го сор­та, к ви­ду:$$\frac{ε-1}{ε-2}\frac{M}{\rho}=\frac{N_A}{3ε_0}\left \lgroup\alpha_0+\frac{p_0^2}{3kT}\right \rgroup,\tag3$$где $M$ – моль­ная мас­са, $ρ$ – плот­ность ди­элек­три­ка, $N_A$ – по­сто­ян­ная Аво­гад­ро. Из­ме­ре­ния тем­пе­ра­тур­ной за­ви­си­мо­сти ле­вой час­ти фор­му­лы (3) по­зво­ля­ют оп­ре­де­лить $p_0$ и $α_0$ отд. мо­ле­ку­лы ди­элек­три­ка.

Л. – Д. ф. вы­пол­ня­ет­ся и для ди­элек­три­ков, на­хо­дя­щих­ся в пе­ре­мен­ном элек­трич. по­ле, т. к. ди­поль­ные мо­мен­ты мо­ле­кул ещё ус­пе­ва­ют ори­ен­ти­ро­вать­ся вслед за по­лем вплоть до СВЧ-диа­па­зо­на. В бо­лее вы­со­ко­час­тот­ных мик­ро­вол­но­вом и ИК-диа­па­зо­нах $α_{дип}=0$ (как и для не­по­ляр­ных ди­элек­три­ков с $p_0=0$) и Л. – Д. ф. пе­ре­хо­дит в Клау­зиу­са – Мос­сот­ти фор­му­лу, а в ви­ди­мом и УФ-диа­па­зо­нах (ко­гда уже и ио­ны не ус­пе­ва­ют сме­щать­ся вслед за по­лем и $α_{ион}=0$) пе­ре­хо­дит в Ло­рен­ца – Ло­рен­ца фор­му­лу.

При вы­во­де Л. – Д. ф. пред­по­ла­га­ет­ся, что мо­ле­ку­лы на­хо­дят­ся в ло­каль­ном по­ле, опи­сы­вае­мом фор­му­лой Ло­рен­ца: $\boldsymbol E_{лок}=\boldsymbol E_{ср}+\boldsymbol P/(3ε_0)$, где $\boldsymbol E_{ср}$ – ср. на­пря­жён­ность элек­трич. по­ля в ди­элек­три­ке, $\boldsymbol P$ – век­тор по­ля­ри­за­ции ди­элек­три­ка. Это спра­вед­ли­во для изо­троп­ных ди­элек­три­ков (га­зы и пары́ при низ­ких дав­ле­ни­ях или сла­бые рас­тво­ры по­ляр­ных ди­элек­три­ков в не­по­ляр­ных рас­тво­ри­те­лях, для ко­то­рых и при­ме­ни­ма Л. – Д. ф.), а так­же для твёр­дых ди­элек­три­ков с ку­бич. кри­стал­лич. струк­ту­рой, для ко­торых при­ме­ни­мы пре­дель­ные слу­чаи Л. – Д. ф.: фор­му­ла Клау­зи­са – Мос­сот­ти или фор­му­ла Ло­рен­ца – Ло­рен­ца.