КОМПАКТИФИКА́ЦИЯ ПРОСТРА́НСТВА

КОМПАКТИФИКА́ЦИЯ ПРОСТРА́НСТВА, за­мы­ка­ние ги­по­те­ти­че­ских до­пол­ни­тель­ных про­стран­ст­вен­ных из­ме­ре­ний на са­мих се­бя, даю­щее воз­мож­ность со­гла­со­вать их су­ще­ст­во­ва­ние с на­блю­дае­мой трёх­мер­но­стью про­стран­ст­ва при низ­ких энер­ги­ях. Ис­поль­зу­ет­ся в тео­ри­ях фи­зи­ки вы­со­ких энер­гий и гра­ви­та­ции, а так­же в тео­рии су­пер­струн, в ко­то­рых пред­по­ла­га­ет­ся, что раз­мер­ность про­стран­ст­ва боль­ше трёх, а до­пол­нит. из­ме­ре­ния об­ра­зу­ют ком­пакт­ное мно­го­об­ра­зие ма­ло­го раз­ме­ра (напр., по­ряд­ка план­ков­ской дли­ны 10^–33 см).

К. п. впер­вые пред­ло­же­на нем. фи­зи­ком Т. Ка­лу­цей (1921) и швед. фи­зи­ком О. Клей­ном (1926) при по­пыт­ках по­стро­ить объ­е­ди­нён­ную тео­рию гра­ви­та­ции и элек­тро­маг­не­тиз­ма (см. Ка­лу­цы – Клей­на тео­рия). Совр. пред­став­ле­ние о К. п. свя­за­но в осн. с тем, что тео­рия су­пер­струн не­про­ти­во­ре­чи­вым об­ра­зом фор­му­ли­ру­ет­ся в 10-мер­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни. Про­стей­шая (но не един­ст­вен­ная) воз­мож­ность К. п. со­сто­ит в том, что $(4+n)$-мер­ное про­стран­ст­во-вре­мя пред­став­ля­ет со­бой пря­мое про­из­ве­де­ние че­ты­рёх­мер­но­го Мин­ков­ско­го про­стран­ст­ва-вре­ме­ни и $n$-мер­но­го мно­го­об­ра­зия $M^n$. В кван­то­вой тео­рии по­ля в та­ком про­стран­ст­ве-вре­ме­ни вол­но­вые функ­ции час­тиц с наи­мень­ши­ми энер­гия­ми не за­ви­сят от ко­ор­ди­нат мно­го­об­ра­зия $M^n$, по­это­му та­кие час­ти­цы рас­про­стра­ня­ют­ся лишь вдоль трёх на­блю­дае­мых из­ме­ре­ний, и про­стран­ст­во-вре­мя вы­гля­дит эф­фек­тив­но че­ты­рёх­мер­ным.

Ха­рак­тер­ным пред­ска­за­ни­ем тео­рий с К. п. яв­ля­ет­ся су­ще­ст­во­ва­ние боль­шо­го (фор­маль­но – бес­ко­неч­но­го) ко­ли­че­ст­ва тя­жё­лых парт­нё­ров из­вест­ных эле­мен­тар­ных час­тиц. Вол­но­вые функ­ции со­от­вет­ст­вую­щих им со­стоя­ний не­три­ви­аль­ным об­ра­зом за­ви­сят от ко­ор­ди­нат мно­го­об­ра­зия $M^n$, в ре­зуль­та­те че­го их ми­ним. энер­гии ока­зы­ва­ют­ся об­рат­но про­пор­цио­наль­ны­ми ха­рак­тер­но­му раз­ме­ру это­го мно­го­об­ра­зия – мас­шта­бу ком­пак­ти­фи­ка­ции $R$. Экс­пе­ри­мен­таль­но та­кие со­стоя­ния вы­гля­де­ли бы как но­вые эле­мен­тар­ные час­ти­цы с боль­ши­ми мас­са­ми, при­чём др. свой­ст­ва этих час­тиц (напр., элек­трич. за­ря­ды) долж­ны бы­ли бы сов­па­дать со свой­ст­ва­ми из­вест­ных час­тиц. Пред­ска­зы­вае­мые тя­жё­лые час­ти­цы по­ка экс­пе­ри­мен­таль­но не об­на­ру­же­ны; из это­го сле­ду­ет ог­ра­ни­че­ние на мас­штаб ком­пак­ти­фи­ка­ции $R<$10^–17 см.

Др. ва­ри­ан­том К. п. яв­ля­ет­ся пред­став­ле­ние о том, что из­вест­ные эле­мен­тар­ные час­ти­цы удер­жи­ва­ют­ся не­ко­то­ры­ми не­из­вест­ны­ми по­ка си­ла­ми на трёх­мер­ной ги­пер­по­верх­но­сти (т. н. бра­не), по­гру­жён­ной в $(3+n)$-мер­ное про­стран­ст­во. Эта ги­пер­по­верх­ность и слу­жит на­блю­дае­мым про­стран­ст­вом. Его трёх­мер­ность в та­ком ва­ри­ан­те свя­за­на с тем, что из­вест­ные час­ти­цы не вы­ле­та­ют в до­пол­нит. из­ме­ре­ния, а мо­гут рас­про­стра­нять­ся лишь вдоль этой ги­пер­по­верх­ности. Бра­ны с по­доб­ны­ми свой­ст­ва­ми дей­ст­ви­тель­но пред­ска­зы­ва­ют­ся тео­ри­ей су­пер­струн. В этом слу­чае до­пол­нит. из­ме­ре­ния мо­гут иметь боль­шой и да­же бес­ко­неч­ный раз­мер. Вы­во­ды та­ких тео­рий по­ка экс­пе­ри­мен­таль­но не под­твер­жде­ны.