КИ́РХГОФА ПРА́ВИЛА

КИ́РХГОФА ПРА́ВИЛА (за­ко­ны Кирх­го­фа), ус­та­нав­ли­ва­ют со­от­но­ше­ния для сил то­ков и на­пря­же­ний в раз­ветв­лён­ных элек­трич. це­пях по­сто­ян­но­го то­ка. Сфор­му­ли­ро­ва­ны Г. Р. Кирх­го­фом в 1847.

Пер­вое К. п.: ал­геб­раи­че­ская сум­ма сил то­ков $I_𝑘$, схо­дя­щих­ся в точ­ке раз­ветв­ле­ния (уз­ле) це­пи (рис. а), рав­на ну­лю: $$\sum_{k=1}^lI_k=0,$$где $l$ – чис­ло то­ков, схо­дя­щих­ся в уз­ле. Си­лы то­ков, вхо­дя­щих в узел и ис­хо­дя­щих из не­го, счи­та­ют­ся ве­ли­чи­на­ми раз­ных зна­ков; напр., пер­вые – по­ло­жи­тель­ны­ми, вто­рые – от­ри­ца­тель­ны­ми, или на­обо­рот. Пер­вое К. п. яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем за­ко­на со­хра­не­ния элек­трич. за­ря­да.

Вто­рое К. п.: в лю­бом замк­ну­том кон­ту­ре, вы­де­лен­ном в слож­ной элек­трич. це­пи про­вод­ни­ков (рис. б), ал­геб­ра­ич. сум­ма па­де­ний на­пря­же­ний $I_𝑘R_𝑘$ на отд. уча­ст­ках кон­ту­ра ($R_𝑘$ – со­про­тив­ле­ние 𝑘-го уча­ст­ка) рав­на ал­геб­ра­ич. сум­ме эдс $ℰ_k$ в этом кон­ту­ре:$$\sum_{k=1}^nl_kR_k=\sum_{k=1}^nℰ_k,$$где $n$ – чис­ло уча­ст­ков в замк­ну­том кон­ту­ре (на рис. б $n=3, ℰ_2=0$). Зна­ки ве­ли­чин $I_𝑘$ и $ℰ_k$ счи­та­ют­ся по­ло­жи­тель­ны­ми, ес­ли на­прав­ле­ние то­ка сов­па­да­ет с ус­лов­но вы­бран­ным на­прав­ле­ни­ем об­хо­да кон­ту­ра, а эдс по­вы­ша­ет раз­ность по­тен­циа­лов (на­пря­же­ние) в на­прав­ле­нии это­го об­хо­да, от­ри­ца­тель­ны­ми – при про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии. Вто­рое К. п. яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем Ома за­ко­на и по­тен­ци­аль­но­сти элек­тро­ста­тич. по­ля.

К. п. ис­поль­зу­ют­ся для рас­чё­та слож­ных элек­трич. це­пей, при­ме­няе­мых в элек­тро- и ра­дио­тех­ни­ке; они по­зво­ля­ют оп­ре­де­лить си­лу то­ка и его на­прав­ле­ние в лю­бой час­ти раз­ветв­лён­ной элек­трич. це­пи, ес­ли из­вест­ны со­про­тив­ле­ния и эдс всех её уча­ст­ков. Для элек­трич. це­пи из $m$ про­вод­ни­ков, об­ра­зую­щих $r $ уз­лов, со­став­ля­ют­ся $m$ урав­не­ний, из ко­то­рых $r-1$ урав­не­ний для уз­лов со­став­ля­ют­ся на ос­но­ве пер­во­го К. п. и $m-(r-1)$ урав­не­ний для не­за­ви­си­мых замк­ну­тых кон­ту­ров – на ос­но­ве вто­ро­го К. п. При со­став­ле­нии урав­не­ний не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать на­прав­ле­ния то­ков в про­вод­ни­ках, ко­то­рые за­ра­нее не­из­вест­ны и вы­би­ра­ют­ся про­из­воль­но. Ес­ли при ре­ше­нии урав­не­ний для к.-л. си­лы то­ка по­лу­ча­ет­ся от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, то это оз­на­ча­ет, что его на­прав­ле­ние про­ти­во­по­лож­но вы­бран­но­му.