КВА́НТОВАЯ ТОМОГРА́ФИЯ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КВА́НТОВАЯ ТОМОГРА́ФИЯ, метод измерения квантовых состояний физич. системы, позволяющий экспериментально определить волновую функцию системы в случае чистых состояний или её оператор плотности в случае смешанных состояний. Измеряемая томограмма квантовой системы представляет собой стандартную функцию распределения вероятности. Для определённого спина $j=0, 1/2, 1,3/2,\dots$ томограмма является распределением вероятности $w(m, \boldsymbol n)$ дискретной случайной проекции спина $m=-j, -j+1, \dots, j-1, j$ на направление квантования, задаваемое единичным вектором $\boldsymbol n=(\sin \theta \cos \phi, \sin \theta \sin \phi, \cos \theta)$, где $\theta$ и $\phi$ – угловые координаты. Для бесспиновой частицы с одной степенью свободы квантовая томограмма $w(X, \theta)$ представляет собой плотность вероятности непрерывной случайной координаты $X$, измеряемой в фазовом пространстве системы, оси которой повёрнуты относительно исходных осей координаты и импульса в фазовом пространстве на угол $\theta$. Для квантового состояния фотона томограмма $w(X, \theta)$ называется оптич. томограммой, а случайная переменная $X$ – гомодинной наблюдаемой. С помощью интегрального преобразования Радона, используемого, напр., в мед. томографах, по оптич. томограмме находится функция Вигнера $W(q,p)$ квантового состояния фотона, зависящая от квадратурных компонент $q$ и $p$ фотона, а тем самым и оператор плотности, задающий квантовое состояние фотона.
К. т. используется в т. н. вероятностном представлении квантовой механики, в котором уравнения эволюции состояния квантовой системы – уравнение Шрёдингера для волновой функции и уравнение фон Неймана для оператора плотности – принимают вид кинетич. уравнений эволюции распределения вероятности, похожих на кинетич. уравнения классич. статистич. механики. Квантовые переходы в вероятностном представлении задаются стандартными вероятностями переходов между состояниями, напр. атомов, а с помощью обобщённых преобразований Радона по этим вероятностям переходов можно найти обычные комплексные амплитуды вероятности, определяемые из уравнения эволюции Шрёдингера.
Для двух спинов $j_1$ и $j_2$ томограмма состояния задаётся совместной функцией распределения вероятности $w(m_1, m_2, \boldsymbol n_1, \boldsymbol n_2)$ двух дискретных случайных переменных $m_1$ и $m_2$, являющихся проекциями спинов на направления квантования $\boldsymbol n_1$ и $\boldsymbol n_2$ соответственно. Если состояние перепутанное, функция распределения непредставима в виде суммы факторизованных функций вида $w_1(m_1, \boldsymbol n_1)w_2(m_2, \boldsymbol n_2)$, определяющих состояние без корреляций.
К. т. и основанное на ней вероятностное представление квантовой механики эквивалентны др. подходам к описанию квантовых состояний и квантовых переходов, таким, напр., как фейнмановский функционального интеграла метод. Оперируя с вероятностями, К. т. позволяет пополнить математич. аппарат квантовой механики известными из теории вероятностей понятиями, такими как, напр., информация и энтропия Шеннона, ассоциированные с томограммами квантовых состояний.