КВАЗИКЛАССИ́ЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КВАЗИКЛАССИ́ЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕ́НИЕ в квантовой механике (метод Вентцеля – Крамерса – Бриллюэна, ВКБ-метод), приближённый метод решения задач квантовой механики, применимый в том случае, когда квантовое и классическое описания движения частицы дают близкие результаты. Предложено нем. физиком Г. Вентцелем, англ. физиком Х. Крамерсом и Л. Бриллюэном в 1926. В теории волновых полей применение К. п. приемлемо в том случае, когда длина волны (в квантовой механике – длина волны де Бройля $\lambda$) достаточно мала – много меньше всех масштабов неоднородностей внешних полей, действующих на частицу. Необходимо также, чтобы длина волны частицы (и, следовательно, её энергия $\mathscr E=h c/\lambda$) менялась с координатой достаточно медленно.
К. п. сводится к нахождению действия $S$ и затем связанной с ним волновой функции $\psi_k=\exp(2i \pi S/h)$, где $h$ – постоянная Планка. Функция $\psi_k$, полученная таким образом, называется квазиклассической. К. п. неприменимо в некоторых случаях; напр., при ударе частицы о «стенку» потенциальной ямы, когда частица меняет направление движения в точке поворота и её импульс становится равным нулю, а $\lambda \to \infty$. В этом случае нужно искать точную функцию $\psi$ на основе Шрёдингера уравнения. Если потребовать непрерывности и соответствия между $\psi$ и $\psi_k$ при приближении частицы к точке поворота, то условия квантования Бора (см. в ст. Атом) получаются естественным образом, без дополнительных предположений, которые вводил при их постулировании Н. Бор.