КВАЗИКЛАССИ́ЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕ́НИЕ

КВАЗИКЛАССИ́ЧЕСКОЕ ПРИБЛИ­ЖЕ́НИЕ в кван­то­вой ме­ха­ни­ке (ме­тод Вент­це­ля – Кра­мер­са – Брил­лю­эна, ВКБ-ме­тод), при­бли­жён­ный ме­тод ре­ше­ния за­дач кван­то­вой ме­ха­ни­ки, при­ме­ни­мый в том слу­чае, ко­гда кван­то­вое и клас­си­че­ское опи­са­ния дви­же­ния час­ти­цы да­ют близ­кие ре­зуль­та­ты. Пред­ло­же­но нем. фи­зи­ком Г. Вент­це­лем, англ. фи­зи­ком Х. Кра­мер­сом и Л. Брил­лю­эном в 1926. В тео­рии вол­но­вых по­лей при­ме­не­ние К. п. при­ем­ле­мо в том слу­чае, ко­гда дли­на вол­ны (в кван­то­вой ме­ха­ни­ке – дли­на вол­ны де Брой­ля $\lambda$) дос­та­точ­но ма­ла – мно­го мень­ше всех мас­шта­бов не­од­но­род­но­стей внеш­них по­лей, дей­ст­вую­щих на час­ти­цу. Не­об­хо­ди­мо так­же, что­бы дли­на вол­ны час­ти­цы (и, сле­до­ва­тель­но, её энер­гия $\mathscr E=h c/\lambda$) ме­ня­лась с ко­ор­ди­на­той дос­та­точ­но мед­лен­но.

К. п. сво­дит­ся к на­хо­ж­де­нию дей­ст­вия $S$ и за­тем свя­зан­ной с ним вол­но­вой функ­ции $\psi_k=\exp(2i \pi S/h)$, где $h$ – по­сто­ян­ная План­ка. Функ­ция $\psi_k$, по­лу­чен­ная та­ким об­ра­зом, на­зы­ва­ет­ся ква­зи­клас­си­че­ской. К. п. не­при­ме­ни­мо в не­ко­то­рых слу­ча­ях; напр., при уда­ре час­ти­цы о «стен­ку» по­тен­ци­аль­ной ямы, ко­гда час­ти­ца ме­ня­ет на­прав­ле­ние дви­же­ния в точ­ке по­во­ро­та и её им­пульс ста­но­вит­ся рав­ным ну­лю, а $\lambda \to \infty$. В этом слу­чае нуж­но ис­кать точ­ную функ­цию $\psi$ на ос­но­ве Шрё­дин­ге­ра урав­не­ния. Ес­ли по­тре­бо­вать не­пре­рыв­но­сти и со­от­вет­ст­вия ме­ж­ду $\psi$ и $\psi_k$ при при­бли­же­нии час­ти­цы к точ­ке по­во­ро­та, то ус­ло­вия кван­то­ва­ния Бо­ра (см. в ст. Атом) по­лу­ча­ют­ся ес­те­ст­вен­ным об­ра­зом, без до­пол­ни­тель­ных пред­по­ло­же­ний, ко­то­рые вво­дил при их по­сту­ли­ро­ва­нии Н. Бор.