ИЗМЕРЯ́ЕМАЯ ВЕЛИЧИНА́

ИЗМЕРЯ́ЕМАЯ ВЕЛИЧИНА́, из­ме­ряе­мое свой­ст­во, разл. про­яв­ле­ния ко­то­ро­го ха­рак­те­ри­зу­ют­ся ко­ли­че­ст­вен­но (см. Из­ме­ре­ние). И. в. обо­зна­ча­ют об­ще­при­ня­ты­ми на­име­но­ва­ния­ми и бу­к­вен­ны­ми сим­во­ла­ми, напр. мас­са m, темп-ра Т, си­ла F. Ко­ли­че­ст­вен­ная оп­ре­де­лён­ность И. в. на­зы­ва­ет­ся раз­ме­ром И. в., а оцен­ка раз­ме­ра по со­от­вет­ст­вую­щей ей шка­ле из­ме­ре­ний в ви­де не­ко­то­ро­го чис­ла при­ня­тых для неё еди­ниц из­ме­ре­ния, чи­сел, бал­лов или иных ко­ли­че­ст­вен­ных зна­ков на­зы­ва­ет­ся зна­че­ни­ем ве­ли­чи­ны. Ча­ще все­го мно­же­ст­во зна­че­ний И. в. обо­зна­ча­ет­ся дей­ст­ви­тель­ны­ми чис­ла­ми, од­на­ко, в от­ли­чие от ма­те­ма­тич. ве­ли­чин, И. в. об­ла­да­ет кон­крет­ным при­су­щим ей ка­че­ст­вен­ным смыс­лом и со зна­че­ния­ми И. в. не все­гда воз­мож­но вы­пол­нять все ариф­ме­тич. опе­ра­ции. Напр., зна­че­ния масс объ­ек­тов мож­но скла­ды­вать, а темп-ры раз­ных объ­ек­тов скла­ды­вать бес­смыс­лен­но. По­ня­тие И. в. не­при­ме­ни­мо к ка­че­ст­вен­ным свой­ст­вам.

Раз­ли­ча­ют ска­ляр­ные, мно­го­мер­ные и не­ар­хи­ме­до­вы И. в. Ска­ляр­ные И. в. под­раз­де­ля­ют­ся на счёт­ные, про­пор­цио­наль­ные, ад­ди­тив­ные, ин­тер­валь­ные и от­но­си­тель­ные. Счёт­ные И. в. дис­крет­ны и вы­ра­жа­ют­ся це­лы­ми по­ло­жи­тель­ны­ми чис­ла­ми, оп­ре­де­ляю­щи­ми ко­ли­че­ст­во объ­ек­тов в рас­смат­ри­вае­мой за­да­че. Ес­те­ст­вен­ной еди­ни­цей из­ме­ре­ния для счёт­ных ве­ли­чин яв­ля­ет­ся ариф­ме­тич. еди­ни­ца. Про­пор­цио­наль­ные И. в. вы­ра­жа­ют­ся не­пре­рыв­ным мно­же­ст­вом по­ло­жи­тель­ных дей­ст­ви­тель­ных чи­сел, на­чи­ная с ну­ля. Для этих ве­ли­чин мож­но го­во­рить, во сколь­ко раз од­на И. в. боль­ше или мень­ше дру­гой, но не име­ет смыс­ла опе­ра­ция сло­же­ния их зна­че­ний. Ад­ди­тив­ные И. в. так­же вы­ра­жа­ют­ся не­пре­рыв­ным мно­же­ст­вом по­ло­жи­тель­ных дей­ст­ви­тель­ных чи­сел, но к ним при­ме­ни­мы все ариф­ме­тич. опе­ра­ции. По­ня­тия о счёт­ных, про­пор­цио­наль­ных и ад­ди­тив­ных И. в. со­дер­жат пред­став­ле­ние о ну­ле – бес­ко­неч­но ма­лом раз­ме­ре И. в. Для ин­тер­валь­ных И. в., вы­ра­жае­мых мно­же­ст­вом всех от­ри­ца­тель­ных и по­ло­жи­тель­ных дей­ст­ви­тель­ных чи­сел, не­воз­мож­но ло­ги­че­ски обос­но­ван­но оп­ре­де­лить нуль, од­на­ко ин­тер­ва­лы та­ких И. в. яв­ля­ют­ся про­пор­цио­наль­ны­ми или ад­ди­тив­ны­ми И. в., для са­мих же ин­тер­валь­ных И. в. не­воз­мож­на опе­ра­ция сло­же­ния. Для та­ких И. в. воз­мож­но вве­де­ние ус­лов­но­го ну­ля, от ко­то­ро­го от­счи­ты­ва­ют­ся по­ло­жи­тель­ные и от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния ин­тер­валь­ной И. в. Так, ин­тер­ва­лы вре­ме­ни мо­гут иметь ну­ле­вое зна­че­ние (од­но­вре­мен­ность со­бы­тий), скла­ды­вать ин­тер­ва­лы вре­ме­ни мож­но, но скла­ды­вать да­ты со­бы­тий бес­смыс­лен­но. Еди­ни­цы из­ме­ре­ния про­пор­цио­наль­ных, ад­ди­тив­ных и ин­тер­валь­ных И. в. ус­та­нав­ли­ва­ют по со­гла­ше­нию. От­но­си­тель­ные И. в. яв­ля­ют­ся от­но­ше­ния­ми двух про­из­воль­ных раз­ме­ров од­ной и той же счёт­ной, про­пор­цио­наль­ной или ад­ди­тив­ной И. в. Та­кие от­но­ше­ния вы­ра­жа­ют­ся дей­ст­ви­тель­ны­ми чис­ла­ми, для ко­то­рых од­но­знач­ная ис­ход­ная еди­ни­ца из­ме­ре­ния – ариф­ме­тич. еди­ни­ца. От­но­си­тель­ны­ми И. в. яв­ля­ют­ся разл. ко­эф­фи­ци­ен­ты – про­пус­ка­ния, от­ра­же­ния, ос­лаб­ле­ния све­та, за­ту­ха­ния, уси­ле­ния ко­ле­ба­ний, по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния, доб­рот­ность, ве­ро­ят­ность и др. (см. Без­раз­мер­ные ве­ли­чи­ны).

К мно­го­мер­ным И. в. от­но­сят­ся дву­мер­ные, трёх­мер­ные (век­то­ры), де­вя­ти­мер­ные (тен­зо­ры), тен­зо­ры бо­лее вы­сокой мер­но­сти и др. Для них срав­не­ние «боль­ше – мень­ше» в об­щем слу­чае не име­ет смыс­ла, од­на­ко оно воз­мож­но для мо­ду­лей не­ко­то­рых дву­мер­ных и трёх­мер­ных И. в. Опе­ра­ции сло­же­ния и ум­но­же­ния мно­го­мер­ных И. в. (напр., век­то­ров) об­ла­да­ют спе­ци­фич. осо­бен­но­стя­ми. Дву­мер­ны­ми И. в. яв­ля­ют­ся, напр., им­пе­данс, дав­ле­ние кро­ви че­ло­ве­ка; трёх­мер­ны­ми – ско­рость, ус­ко­ре­ние, си­ла, на­пря­жён­ность элек­трич. по­ля; де­вя­ти­мер­ны­ми – ме­ха­нич. на­пря­же­ния, ди­элек­трич. про­ни­цае­мость, по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния в ани­зо­троп­ных сре­дах и др.

Не­ар­хи­ме­до­вы И. в. опи­сы­ва­ют­ся со­от­но­ше­ния­ми толь­ко эк­ви­ва­лент­но­сти и по­ряд­ка по раз­ме­ру, при­чём нуль шка­лы мо­жет от­сут­ст­во­вать. К та­ким И. в. не­при­ме­ни­мо по­ня­тие про­пор­цио­наль­но­сти, т. е. от­сут­ст­ву­ет воз­мож­ность ус­та­нов­ле­ния ра­вен­ст­ва ин­тер­ва­лов (вве­де­ния еди­ниц из­ме­ре­ния) и срав­не­ния, во сколь­ко раз один раз­мер И. в. боль­ше или мень­ше дру­го­го. К не­ар­хи­ме­довым И. в. от­но­сят­ся твёр­дость ма­те­риа­лов в разл. шка­лах, ок­та­но­вые и це­та­но­вые чис­ла, све­то­чув­ст­ви­тель­ность фо­то­ма­те­риа­лов, си­ла вет­ра по шка­ле Бо­фор­та и др.