ИЗГИ́БНЫЕ ВО́ЛНЫ

Деформация стержня (а) и пластинки (б) в изгибной волне. Сплошной чертой дано положение оси стержня и срединной плоскости пластинки до смещения, пунктирной – после смещения; U – амплитуда ...

ИЗГИ́БНЫЕ ВО́ЛНЫ, де­фор­ма­ции из­ги­ба, рас­про­стра­няю­щие­ся в стерж­нях и пла­стин­ках. Дли­на И. в. все­гда мно­го боль­ше тол­щи­ны стерж­ня и пла­стин­ки. Ес­ли дли­на вол­ны ста­но­вит­ся срав­ни­мой с тол­щи­ной, то опи­са­ние дви­же­ния в вол­не ус­лож­ня­ет­ся и вол­ну уже не на­зы­ва­ют из­гиб­ной. При­ме­ры И. в. – стоя­чие вол­ны в ка­мер­то­не, в де­ках муз. ин­ст­ру­мен­тов, в диф­фу­зо­рах гром­ко­го­во­ри­те­лей, а так­же вол­ны, воз­ни­каю­щие при виб­ра­ци­ях ба­лоч­ных и тон­ко­стен­ных ме­ха­нич. кон­ст­рук­ций (мос­тов, пе­ре­кры­тий и стен зда­ний, кор­пу­сов са­мо­лё­тов и ав­то­мо­би­лей и т. п.).

В бес­ко­неч­ных стерж­нях и пла­стин­ках воз­ни­ка­ют бе­гу­щие И. в. В стерж­не на­прав­ле­ни­ем рас­про­стра­не­ния вол­ны яв­ля­ет­ся его ось; в пла­стин­ке пло­ские И. в. мо­гут рас­про­стра­нять­ся в лю­бом на­прав­ле­нии, ори­ен­ти­ро­ван­ном в её плос­ко­сти, и, кро­ме то­го, воз­мож­ны ци­лин­д­рич. И. в. При рас­про­стра­не­нии И. в. ка­ж­дый эле­мент стерж­ня или пла­стин­ки сме­ща­ет­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но оси стерж­ня или плос­ко­сти пла­стин­ки (рис.).

Фа­зо­вые ско­ро­сти $c_{ст}$ и $c_{пл}$ гар­мо­ниче­ской И. в. час­то­ты $ω$ в стерж­не и пла­стин­ке со­от­вет­ст­вен­но рав­ны $c_{\text{ст}}= \sqrt[4]{ER^2/\rho}\:\sqrt \omega,\;c_{\text{пл}}= \sqrt[4]{Eh^2/12\rho(1-\sigma^2)}\:\sqrt \omega,$  где $ρ$ – плот­ность ма­те­риа­ла, $E$ – мо­дуль Юн­га, $σ$  – ко­эф. Пу­ас­со­на, $R$ – ра­ди­ус инер­ции по­пе­реч­но­го се­че­ния стерж­ня от­но­си­тель­но оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти из­ги­ба и про­хо­дя­щей че­рез ней­траль­ную по­верх­ность, $h$ – тол­щи­на пла­стин­ки. Эти ско­ро­сти мно­го мень­ше фа­зо­вых ско­ро­стей про­доль­ных волн в стерж­не и пла­стин­ке. Для И. в. ха­рак­тер­на дис­пер­сия – при уве­ли­че­нии час­то­ты фа­зо­вая ско­рость воз­рас­та­ет (см. Дис­пер­сия зву­ка). Груп­по­вая ско­рость И. в. рав­на уд­во­ен­но­му зна­че­нию фа­зо­вой ско­ро­сти.

В стерж­нях и пла­стин­ках, раз­ме­ры ко­то­рых в на­прав­ле­нии рас­про­стра­не­ния И. в. ог­ра­ни­че­ны, в ре­зуль­та­те от­ра­же­ний от кон­цов воз­ни­ка­ют стоя­чие И. в. Ес­ли раз­ме­ры пла­стин­ки ог­ра­ни­че­ны по фрон­ту И. в., то в пла­стин­ке воз­мож­на це­лая со­во­куп­ность И. в., от­ли­чаю­щих­ся друг от дру­га фа­зо­вы­ми ско­ро­стя­ми и рас­пре­де­ле­ни­ем ам­пли­туд вдоль фрон­та. Та­кие И. в. яв­ля­ют­ся од­ним из ви­дов нор­маль­ных волн в уп­ру­гих вол­но­во­дах (см. Аку­сти­че­ский вол­но­вод). И. в. воз­мож­ны не толь­ко в пло­ских, но и в ис­крив­лён­ных пла­стин­ках (обо­лоч­ках).

И. в. ис­поль­зу­ют­ся в фи­зич. экс­пе­ри­мен­тах для оп­ре­де­ле­ния ко­эф­фи­ци­ен­тов вяз­ко­го тре­ния и те­п­ло­про­вод­но­сти твёр­дых ма­те­риа­лов, для управ­ле­ния све­то­вы­ми вол­на­ми в во­ло­кон­ных све­то­во­дах, для оп­ре­де­ле­ния уров­ня жид­ко­сти и др. Наи­бо­лее из­вест­ное при­ме­не­ние стоя­чих И. в. – ка­мер­тон. Ко­ле­ба­тель­ные сис­те­мы ка­мер­тон­но­го ти­па слу­жат эта­ло­ном час­то­ты зву­ка у му­зы­кан­тов, а так­же ис­поль­зу­ют­ся в аку­стич. дат­чи­ках фи­зич. па­ра­мет­ров жид­ко­стей (плот­но­сти, вяз­ко­сти). Стоя­чие И. в. в аку­сти­че­ски изо­ли­ро­ван­ных уча­ст­ках тру­бо­про­во­дов при­ме­ня­ют для из­ме­ре­ния плот­но­сти и рас­хо­да мас­сы жид­ко­стей (ко­рио­ли­со­вы виб­ра­ци­он­ные рас­хо­до­ме­ры). Рас­чё­ты ди­на­ми­ки И. в. не­об­хо­ди­мы для оцен­ки проч­но­сти мос­то­вых и строи­тель­ных кон­ст­рук­ций.