ДВИЖЕ́НИЕ МЕХАНИ́ЧЕСКОЕ

ДВИЖЕ́НИЕ МЕХАНИ́ЧЕСКОЕ, из­ме­не­ние с те­че­ни­ем вре­ме­ни вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния ма­те­ри­аль­ных объ­ек­тов в про­стран­ст­ве. При гео­мет­рич. опи­са­нии Д. м. по­сту­ли­ру­ет­ся, что про­стран­ст­во, в ко­то­ром дви­жут­ся рас­смат­ри­вае­мые объ­ек­ты (ма­те­ри­аль­ные точ­ки или те­ла), – евк­ли­до­во. В этом слу­чае мож­но вве­сти де­кар­то­ву сис­те­му ко­ор­ди­нат, свя­зав её ли­бо с од­ним из тел, уча­ст­вую­щих в дви­же­нии, ли­бо с не­ко­то­рым ус­лов­ным те­лом.

Для опи­са­ния дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точ­ки $M$ в про­стран­ст­ве не­об­хо­ди­мо вве­сти три ко­ор­ди­на­ты $x$, $y$, $z$. Ес­ли в мо­мент вре­ме­ни $t_1$ ма­те­ри­аль­ная точ­ка име­ла ко­ор­ди­на­ты $x_1$, $y_1$, $z_1$, а в дру­гой мо­мент $t_2$ ($t_2 >t_1$) – ко­ор­ди­на­ты $x_2$, $y_2$, $z_2$, то го­во­рят, что за вре­мя $t_2-t_1$ точ­ка со­вер­ши­ла пе­ре­ме­ще­ние из од­но­го по­ло­же­ния в дру­гое. Дви­же­ние ма­те­ри­аль­ной точ­ки опи­сы­ва­ет­ся тре­мя не­пре­рыв­ны­ми и диф­фе­рен­ци­руе­мы­ми функ­ция­ми вре­ме­ни $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ или од­ной век­тор-функ­ци­ей $\boldsymbol r(t)=(x(t), y(t), z(t))$. При пе­ре­хо­де к др. сис­те­ме ко­ор­ди­нат век­тор-функ­ция $\boldsymbol r(t)$ из­ме­нит­ся, по­это­му опи­са­ние дви­же­ния точ­ки за­ви­сит от вы­бо­ра сис­те­мы ко­ор­ди­нат и в этом смыс­ле яв­ля­ет­ся от­но­си­тель­ным.

Важ­ную роль иг­ра­ют про­из­вод­ные этих функ­ций по вре­ме­ни, оп­ре­де­ляю­щие про­ек­ции век­то­ра $\boldsymbol v(t)= \dot{r}(t)$ – ско­ро­сти дви­жу­щей­ся ма­те­ри­аль­ной точ­ки. Век­то­ры $\boldsymbol r$ и $\boldsymbol v$ в оп­ре­де­лён­ный мо­мент вре­ме­ни мо­гут быть за­да­ны про­из­воль­но. По­это­му в ме­ха­ни­ке воз­ник­ло по­ня­тие мгно­вен­но­го со­стоя­ния дви­же­ния, опи­сы­вае­мо­го па­рой век­то­ров $\boldsymbol r$ и $\boldsymbol v$, на­зы­вае­мых мгно­вен­ным по­ло­же­ни­ем и мгно­вен­ной ско­ро­стью. Во­об­ще го­во­ря, по­ня­тие Д. м. обыч­но свя­зы­ва­ют с са­мим фак­том на­ли­чия ско­ро­сти $\boldsymbol v$; при этом ча­ст­ным слу­ча­ем дви­же­ния счи­та­ют и со­стоя­ние по­коя.

Век­то­ры $\boldsymbol r$, $\boldsymbol v$, оп­ре­де­ляю­щие со­стоя­ние Д. м., яв­ля­ют­ся его ки­не­ма­тич. ме­ра­ми. К ки­не­ма­тич. ме­рам дви­же­ния от­но­сит­ся и ус­ко­ре­ние $\boldsymbol w$ ма­те­ри­аль­ной точ­ки – вто­рая про­из­вод­ная век­то­ра $\boldsymbol r$:  $\boldsymbol w=\ddot {r}(t)= \dot {v}(t)$. В от­ли­чие от ве­ли­чин $\boldsymbol r$ и $\boldsymbol v$ ус­ко­ре­ние $\boldsymbol w$ не мо­жет быть за­да­но про­из­воль­но; оно оп­ре­де­ля­ет­ся си­лой, дей­ст­вую­щей на ма­те­ри­аль­ную точ­ку (в со­от­вет­ст­вии со вто­рым за­ко­ном Нью­то­на). 

В ме­ха­ни­ке ис­поль­зу­ют­ся так­же ди­на­мич. ме­ры дви­же­ния: им­пульс (ко­ли­че­ст­во дви­же­ния), ки­не­ти­че­ская энер­гия и др. С эти­ми ме­ра­ми Д. м. свя­за­ны фун­дам. за­ко­ны со­хра­не­ния (за­кон со­хра­не­ния им­пуль­са, за­кон со­хра­не­ния энер­гии).

См. так­же Ки­не­ма­ти­ка, Ди­на­ми­ка.