ЭВОЛЬВЕ́НТА

ЭВОЛЬВЕ́НТА (от лат. evolvens, род. п. evolventis, букв. – раз­во­ра­чи­ваю­щий), кри­вая $\overline{γ}$, для ко­то­рой пло­ская кри­вая $γ$ яв­ля­ет­ся эво­лю­той. Ес­ли $r=r(s)$ [где $r(s)$ – ра­ди­ус-век­тор, $s$ – на­ту­раль­ный па­ра­метр] – урав­не­ние кри­вой $γ$, то урав­не­ние её Э. име­ет вид $\overline{r}=r(s)+τ(c-s)$, где $c$ – про­из­воль­ная по­сто­ян­ная, $τ$ – ка­са­тель­ный век­тор к $γ$. На рис. по­ка­за­но по­строе­ние Э. в слу­чае, ко­гда для всех $s < c$ кри­виз­на $k(s)$ кри­вой $\overline γ$ не об­ра­ща­ет­ся в нуль. В этом слу­чае Э. – ре­гу­ляр­ная кри­вая. См. так­же Диф­фе­рен­ци­аль­ная гео­мет­рия.