ЭПИТРОХО́ИДА

ЭПИТРОХО́ИДА (от эпи... и греч. τροχός  – ко­ле­со), пло­ская кри­вая, тра­ек­то­рия точ­ки, жё­ст­ко свя­зан­ной с про­из­во­дя­щей ок­руж­но­стью ра­диу­са $r$, ка­тя­щей­ся без сколь­же­ния по дру­гой не­под­виж­ной ок­руж­но­сти ра­диу­са $R$ вне её, при­чём вычер­чи­ваю­щая точ­ка $M$ на­хо­дит­ся на рас­стоя­нии $h$ от цен­тра про­из­во­дя­щей ок­руж­но­сти. При $h > r$ кри­вая на­зы­ва­ет­ся уд­ли­нён­ной эпи­цик­лои­дой (рис., а), при $h < r$ – уко­ро­чен­ной (рис., б).

Па­ра­мет­рич. урав­не­ния$$x=(R+mR)\cos mt-h\cos(t+mt), \\ y=(R+mR)\sin mt-h\sin(t+mt),$$ где $m=r/R$, $t$ – па­ра­метр.