ХАРАКТЕРИЗА́ЦИЯ ВЕРОЯ́ТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЙ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ХАРАКТЕРИЗА́ЦИЯ ВЕРОЯ́ТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЙ, описание свойств распределений вероятностей с помощью к.-л. других свойств этих распределений.
Примеры Х. в. р. 1. Если распределение неотрицательной случайной величины $X$ имеет плотность и для любых $x ⩾ 0$, $t > 0$ условная вероятность$$\mathsf{P}\{X ⩾ x+t∣X ⩾ x\}=P\{ X ⩾ t\}$$(это свойство называется отсутствием последействия), то $X$ имеет показательное распределение$$\mathsf{P}\{X ⩾ t\}=e^{–λt},\,t ⩾ 0,$$ с некоторым параметром $λ > 0$.
2. Пусть $X$ – трёхмерный случайный вектор такой, что
а) его проекции $X_1$,$X_2$,$X_3$ на к.-л. три взаимно ортогональные оси независимы и
б) плотность $p(x)$,$x=(x_1,x_2,x_3)$, распределения вероятностей $X$ зависит только от $x_1^2+x_2^2+x_3^2$. Тогда распределение $X$ нормально и$$p(x)=\frac{1}{(2π)^{3/2}σ^2}\exp\left\{ -\frac{1}{2σ^2}(x_1^2+x_2^2+x_3^2)\right\},$$где $σ > 0$ – некоторая постоянная.