ФУНКЦИОНА́Л

ФУНКЦИОНА́Л, ото­бра­же­ние f про­из­воль­но­го мно­же­ст­ва X в мно­же­ст­во дей­ст­ви­тель­ных или ком­плекс­ных чи­сел. Ес­ли мно­же­ст­во X на­де­ле­но струк­ту­рой век­тор­но­го про­стран­ст­ва, то­по­ло­гич. век­тор­но­го про­стран­ст­ва и упо­ря­до­чен­но­го мно­же­ст­ва, то воз­ни­ка­ют важ­ные клас­сы ли­ней­ных, не­пре­рыв­ных и мо­но­тон­ных Ф. По­ня­тие Ф. воз­ник­ло в ва­риа­ци­он­ном ис­чис­ле­нии и оз­на­ча­ло пе­ре­мен­ную ве­ли­чи­ну, за­ви­ся­щую от од­ной или не­сколь­ких функ­ций (от­сю­да назв.). С раз­ви­тием функ­цио­наль­но­го ана­ли­за тер­мин «Ф.» стал при­ме­нять­ся в бо­лее ши­ро­ком (при­ве­дён­ном вы­ше) смыс­ле.

Ф. ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся в тео­ре­тич. фи­зи­ке и кван­то­вой хи­мии. Так, напр., тео­рия Ф. плот­но­сти по­зво­ля­ет рас­счи­тать элек­трон­ную струк­ту­ру ме­тал­лов, сверх­про­вод­ни­ков, ор­га­нич. со­еди­не­ний и др.