ШАРОВЫ́Е ФУ́НКЦИИ

ШАРОВЫ́Е ФУ́НКЦИИ, од­но­род­ные функ­ции $u_n$ по­ряд­ка $n$ от пря­мо­уголь­ных ко­ор­ди­нат $x$, $y$, $z$, удов­ле­тво­ряю­щие урав­не­нию Ла­п­ла­са$$\frac{\partial^2 u_n}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u_n}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u_n}{\partial z^2}=0.$$Ес­ли вме­сто пря­мо­уголь­ных ко­ор­ди­нат $x$, $y$, $z$ вве­сти сфе­рич. ко­ор­ди­на­ты $r$, $θ$, $φ$, то Ш. ф. вы­ра­жа­ют­ся че­рез сфе­ри­че­ские функ­ции $Y_n(θ, φ)$ по фор­му­ле $u_n=r^nY_n(θ, φ)$.