ЦИКЛО́ИДА

ЦИКЛО́ИДА (от греч. ϰυϰλοειδής – кру­го­об­раз­ный, круг­лый), пло­ская транс­цен­дент­ная кри­вая, тра­ек­то­рия точ­ки $M$ ок­руж­но­сти ра­диу­са $r$, ка­тя­щей­ся без сколь­же­ния по пря­мой (рис.). Па­ра­мет­рич. урав­не­ния: $$x=rt-r\sin t,\,y=r-r\cos t.$$ Ц. – тау­то­хрон­ная кри­вая: вре­мя, за ко­то­рое ма­те­ри­аль­ная точ­ка ска­ты­ва­ет­ся по кри­вой (об­ра­щён­ной вниз) до оп­ре­де­лён­ной вы­со­ты, не за­ви­сит от ис­ход­но­го по­ло­же­ния точ­ки на кри­вой. Это свой­ст­во Ц. бы­ло ис­поль­зо­ва­но Х. Гюй­ген­сом (1673) для по­строе­ния изо­хрон­но­го цик­лои­даль­но­го ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го $T=4π\sqrt{r/g}$ не за­ви­сит от ам­пли­ту­ды ($g$ – ус­ко­ре­ние си­лы тя­же­сти). Тер­мин «Ц.» пред­ло­жил Г. Га­ли­лей (ок. 1598).