ТА́УБЕРОВЫ ТЕОРЕ́МЫ

ТА́УБЕРОВЫ ТЕОРЕ́МЫ (тео­ре­мы тау­бе­ро­ва ти­па), ут­вер­жде­ния, в ко­то­рых ус­та­нав­ли­ва­ют­ся ус­ло­вия, при ко­то­рых сум­ми­руе­мость ря­да или ин­те­гра­ла не­ко­то­рым ме­то­дом вле­чёт его сум­ми­руе­мость дру­гим ме­то­дом (см. Сум­ми­ро­ва­ние ря­дов

). Од­ним из пер­вых ут­вер­жде­ний та­ко­го ти­па бы­ла тео­ре­ма, ус­та­нов­лен­ная австр. ма­те­ма­ти­ком А. Тау­бе­ром (1897): ес­ли для чи­сло­во­го ря­да $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ су­ще­ству­ет пре­дел $$\lim_{t\rightarrow1, t < 1}\sum_{n=1}^{\infty} a_n t^n=s$$ (т. е. ес­ли он сум­ми­ру­ем ме­то­дом Абе­ля – Пу­ас­со­на) и ес­ли $$\lim_{n→∞}na_n=0,$$ то этот ряд схо­дит­ся к $s$.