СЧИСЛЕ́НИЕ

СЧИСЛЕ́НИЕ (сис­те­ма счис­ле­ния, ну­ме­ра­ция), со­во­куп­ность приё­мов пред­став­ле­ния и обо­зна­че­ния на­ту­раль­ных чи­сел. Наи­бо­лее со­вер­шен­ным прин­ци­пом пред­став­ле­ния на­ту­раль­ных чи­сел яв­ля­ет­ся по­зи­ци­он­ный (по­ме­ст­ный), со­глас­но ко­то­ро­му один и тот же чи­сло­вой знак (циф­ра) име­ет разл. зна­че­ния в за­ви­си­мо­сти от то­го мес­та, где он рас­по­ло­жен. Та­кая сис­те­ма С. ос­но­вы­ва­ет­ся на том, что не­ко­то­рое чис­ло n еди­ниц (ос­но­ва­ние сис­те­мы С.) объ­е­ди­ня­ют­ся в од­ну еди­ни­цу вто­ро­го раз­ря­да, n еди­ниц вто­ро­го раз­ря­да объ­е­ди­ня­ют­ся в од­ну еди­ни­цу третье­го раз­ря­да и т. д. Ос­но­ва­ни­ем сис­те­мы С. мо­жет быть лю­бое на­ту­раль­ное чис­ло, боль­шее еди­ни­цы. К чис­лу та­ких сис­тем от­но­сит­ся совр. де­ся­тич­ная сис­те­ма С. (с ос­но­ва­ни­ем n=10). В ней для обо­зна­че­ния пер­вых де­ся­ти чи­сел слу­жат циф­ры 0, 1, 2,..., 9.

Не­смот­ря на ка­жу­щую­ся ес­те­ст­вен­ность та­кой сис­те­мы С., она яви­лась ре­зуль­та­том дли­тель­но­го ис­то­рич. раз­ви­тия. Воз­ник­но­ве­ние де­ся­тич­ной сис­те­мы С. свя­зы­ва­ют со счё­том на паль­цах. Име­лись сис­те­мы С. и с др. ос­но­ва­ния­ми: 5, 12 (счёт дю­жи­на­ми), 20 (сле­ды та­кой сис­те­мы со­хра­ни­лись во франц. язы­ке, напр. quatre-vingts, т. е. бу­к­валь­но че­ты­ре-два­дцать оз­на­ча­ет 80), 40, 60 и т. д. При вы­чис­ле­ни­ях на ЭВМ час­то при­ме­ня­ет­ся сис­те­ма С. с ос­но­ва­ни­ем 2 (дво­ич­ная сис­те­ма счис­ле­ния).

Со­вре­мен­ная де­ся­тич­ная по­зи­ци­он­ная сис­те­ма С. воз­ник­ла не позд­нее 5 в. в Ин­дии, она да­ёт прин­ци­пи­аль­ную воз­мож­ность за­пи­сы­вать сколь угод­но боль­шие на­ту­раль­ные чис­ла. За­пись чи­сел в ней ком­пакт­на и удоб­на для про­ве­де­ния ариф­ме­тич. опе­ра­ций. По­это­му вско­ре по­сле воз­ник­но­ве­ния де­ся­тич­ная по­зи­ци­он­ная сис­те­ма С. на­ча­ла рас­про­стра­нять­ся из Ин­дии на За­пад и Вос­ток. В 9 в. поя­ви­лись ру­ко­пи­си на араб. яз., в ко­то­рых она из­ла­га­лась, в 10 в. она дош­ла до Ис­па­нии, в нач. 12 в. поя­ви­лась и в др. стра­нах Ев­ро­пы. Но­вая сис­те­ма С. по­лу­чи­ла назв. араб­ской, по­то­му что в Ев­ро­пе с ней впер­вые по­зна­ко­ми­лись по лат. пе­ре­во­дам с араб. язы­ка. Толь­ко в 16 в. но­вая ну­ме­ра­ция по­лу­чи­ла ши­ро­кое рас­про­стра­не­ние в нау­ке и жи­тей­ском оби­хо­де. В Рос­сии она на­ча­ла рас­про­стра­нять­ся в 17 в. и в са­мом нач. 18 в. вы­тес­ни­ла т. н. ал­фа­вит­ную сис­те­му С. С вве­де­ни­ем де­ся­тич­ных дро­бей де­ся­тич­ная по­зи­ци­он­ная сис­те­ма С. ста­ла уни­вер­саль­ным сред­ст­вом для за­пи­си всех дей­ст­вит. чи­сел.