СТО́КСА ФО́РМУЛА

СТО́КСА ФО́РМУЛА, фор­му­ла пре­об­ра­зо­ва­ния кри­во­ли­ней­но­го ин­те­гра­ла по замк­ну­то­му кон­ту­ру в ин­те­грал по по­верх­но­сти, ог­ра­ни­чен­ной этим кон­ту­ром. Пусть $Σ$ – по­верх­ность, ог­ра­ни­чен­ная замк­ну­тым кон­ту­ром $L$, то­гда$$\int_L Pds + Qdy + Rdz =\\=\iint_Σ \left( \frac{\partial Q}{dx} - \frac{\partial P}{dy} \right)dxdy + \left( \frac{\partial R}{dy} - \frac{\partial Q}{dz} \right)dydz + \\ + \left( \frac{\partial P}{dz} - \frac{\partial R}{dx} \right)dzdx,$$при­чём на­прав­ле­ние об­хо­да кон­ту­ра $L$ долж­но быть со­гла­со­ва­но с ори­ен­та­ци­ей по­верх­но­сти $Σ$. Фи­зич. смысл С. ф. со­сто­ит в том, что цир­ку­ля­ция век­тор­но­го по­ля по кон­ту­ру $L$ рав­на по­то­ку вих­ря по­ля че­рез по­верх­ность $Σ$ (см. Век­торное ис­чис­ле­ние). С. ф. пред­ло­же­на Дж. Г. Сто­ксом в 1854.