СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ СФЕ́РА

СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ СФЕ́РА кривой $L$ в точке $M$ , сфера, имеющая с $L$ в точке $M$ касание порядка $n ⩾ 3$ (см. Соприкосновение

). С. с. может быть также определена как предел переменных сфер, проходящих через четыре точки кривой

$L$ , когда эти точки стремятся к точке

$M$ . Если

$ρ$ – радиус кривизны кривой

$L$ в точке

$M$ , а

), то формула для вычисления радиуса С. с. имеет вид

$R=\sqrt{\rho^1 + \frac{1}{σ^2}\left( \frac{d\rho}{ds}\right)^2}$ (

$ds$ – дифференциал длины дуги кривой

$L$ ).