СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ СФЕ́РА

СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ СФЕ́РА кри­вой $L$ в точ­ке $M$, сфе­ра, имею­щая с $L$ в точ­ке $M$ ка­са­ние по­ряд­ка $n ⩾ 3$ (см. Со­при­кос­но­ве­ние). С. с. мо­жет быть так­же оп­ре­де­ле­на как пре­дел пе­ре­мен­ных сфер, про­хо­дя­щих че­рез че­ты­ре точ­ки кри­вой $L$, ко­гда эти точ­ки стре­мят­ся к точ­ке $M$. Ес­ли $ρ$ – ра­ди­ус кри­виз­ны кри­вой $L$ в точ­ке $M$, а $σ$ – кру­че­ние (см. Диф­фе­рен­ци­аль­ная гео­мет­рия), то фор­му­ла для вы­чис­ле­ния ра­диу­са С. с. име­ет вид $$R=\sqrt{\rho^1 + \frac{1}{σ^2}\left( \frac{d\rho}{ds}\right)^2}$$ ($ds$ – диф­фе­рен­ци­ал дли­ны ду­ги кри­вой $L$).