РЭЛЕ́Я РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

РЭЛЕ́Я РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, плот­ность ко­то­ро­го $p(x)=0$ при $x < 0$ и $$p(x)=\frac{x}{σ^2}e^{-x^2/2σ^2}$$ при $x ⩾ 0$, где $σ > 0$ – па­ра­метр. Все мо­мен­ты Р. р. ко­неч­ны, ма­те­ма­тич. ожи­дание и дис­пер­сия суть $\mathsf{E}X=σ\sqrt{\pi/2}$ и $\mathsf{D}X=(4-π)σ^2/2$. При $σ=1$ Р. р. сов­па­да­ет с рас­пре­де­ле­ни­ем по­ло­жи­тель­ного квад­рат­но­го кор­ня из слу­чай­ной ве­ли­чи­ны с хи-квад­рат рас­пре­де­ле­ни­ем с дву­мя сте­пе­ня­ми сво­бо­ды. Р. р. име­ет рас­пре­де­ле­ние дли­ны век­то­ра на плос­ко­сти, ко­ор­ди­на­ты ко­то­ро­го не­за­ви­си­мы и нор­маль­но рас­пре­де­ле­ны с па­ра­мет­рами $0$ и $σ^2$. Р. р. на­хо­дит при­ме­не­ние в тео­рии стрель­бы и ста­ти­стич. тео­рии свя­зи. Р. р. вве­де­но Дж. У. Рэ­ле­ем (1880) в свя­зи с за­да­чей сло­же­ния гар­мо­нич. ко­ле­ба­ний со случайными фазами.