РАЗМЕЩЕ́НИЯ ЗАДА́ЧА
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
РАЗМЕЩЕ́НИЯ ЗАДА́ЧА, одна из классических комбинаторных задач, в которой требуется определить число $C_{nm}(r)$ способов размещения $m$ различных предметов в $n$ различных ячейках с заданным числом $r$ пустых ячеек. Это число равно $$C_{nm}(r)=C_n^r\Delta^{n-r}O^m,\,r=0,1,...,n,$$где,$$\Delta^kO^m=\sum^k_{j=0}(-1)^jC^j_k(k-j)^m,$$а $C_n^r$ – биномиальные коэффициенты. Р. з. часто встречается в приложениях теории вероятностей.
Лит. см. при ст. Комбинаторные задачи классические.