РАЗМЕЩЕ́НИЯ ЗАДА́ЧА

РАЗМЕЩЕ́НИЯ ЗАДА́ЧА, од­на из клас­си­че­ских ком­би­на­тор­ных за­дач, в ко­то­рой тре­бу­ет­ся оп­ре­де­лить чис­ло $C_{nm}(r)$ спо­со­бов раз­ме­ще­ния $m$ раз­лич­ных пред­ме­тов в $n$ раз­лич­ных ячей­ках с за­дан­ным чис­лом $r$ пус­тых яче­ек. Это чис­ло рав­но $$C_{nm}(r)=C_n^r\Delta^{n-r}O^m,\,r=0,1,...,n,$$где,$$\Delta^kO^m=\sum^k_{j=0}(-1)^jC^j_k(k-j)^m,$$а $C_n^r$ – би­но­ми­аль­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты. Р. з. час­то встре­ча­ет­ся в при­ло­же­ни­ях тео­рии ве­ро­ят­но­стей.

Лит. см. при ст. Ком­би­на­тор­ные за­да­чи клас­си­че­ские.